【題目】如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D．

（1）求證：AEBC=BDAC；

（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)10.

【解析】

試題分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AEBC=BDAC；

（2）根據(jù)三角形面積公式與=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，求得BC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠DEB，

∴BD=DE，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴AEBC=BDAC；

（2）解：設(shè)△ABE中邊AB上的高為h，

∴=，

∵DE∥BC，

∴，

∴，

∴BC=10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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