【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的動點,PE⊥AC,PF⊥BD于F,求PE+PF的值.
【答案】.
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積求出S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形ABCD=×6×8=12,根據(jù)勾股定理求出BD,求出AO、DO、根據(jù)三角形面積公式求出即可.
解:連接OP,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°,AC=2AO=2OC,BD=2BO=2DO,AC=BD,
∴OA=OD=OC=OB,
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形ABCD=×6×8=12,
在Rt△BAD中,由勾股定理得:BD= =10,
∴AO=OD=5,
∵S△APO+S△DPO=S△AOD,
∴×AO×PE+×DO×PF=12,
∴5PE+5PF=24,
∴PE+PF=.
故答案為:.
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【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:
我們知道,|m|= .現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代
數(shù)式,如化簡代數(shù)式|m+1|+|m﹣2|時,可令 m+1=0 和 m﹣2=0,分別求得 m=﹣1,m=2(稱﹣1,2 分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi), 零點值 m=﹣1 和 m=2 可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下 3 種情況:
(1)m<﹣1;(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 種情況:
(1)當 m<﹣1 時,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)當﹣1≤m<2 時,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)當 m≥2 時,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
綜上討論,原式=
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(1)分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值;
(2)化簡代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0),C(6,c)三點,其中a,b,c滿足關(guān)系式|a-2|+(b-3)2+=0,
(1)求A.B.C的坐標;
(2)求三角形ABC的面積;
(3)在y軸上是否存在點P,使三角形APC的面積與三角形ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,∠BCD=135°,且AB=3cm,BC=7cm,CD=5cm,點M從點A出發(fā)沿折線A﹣B﹣C﹣D運動到點D,且在AB上運動的速度為cm/s,在BC上運動的速度為1cm/s,在CD上運動的速度為cm/s,連接AM、DM,當點M運動時間為_____(s)時,△ADM是直角三角形.
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【題目】(本題8分) 已知,如圖,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.
(1)求證:BE=DF;
(2)若AB=5,AD=3,求AE的長;
(3)若△ABC的面積是23,△ADC面積是18,則△BEC的面積等于 .
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【題目】為了了解某種車的耗油量,我們對這種車在高速公路以100km/h的速度做了耗油試驗,并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來,制成下表:
汽車行駛時間t(h) | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
油箱剩余油量Q(L) | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),你能用t表示Q嗎?試一試;
(2)汽車行駛6h后,油箱中的剩余油量是多少?
(3)若汽車油箱中剩余油量為52L,則汽車行駛了多少小時?
(4)若該種汽車油箱只裝了36L汽油,汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛,請問它在中途不加油的情況下能從高速公路起點開到高速公路終點嗎,為什么?
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【題目】如圖,扇形OMN與正方形ABCD,半徑OM與邊AB重合,弧MN的長等于AB的長,已知AB=2,扇形OMN沿著正方形ABCD逆時針滾動到點O首次與正方形的某頂點重合時停止,則點O經(jīng)過的路徑長 .
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,點E在邊AD上,連接BE將△ABE沿BE翻折,得到△MBE,且點M是CD中點,取BM中點N,點P為線段BE上一動點,連接PN,PM,若AD長為2,則PM+PN的最小值為_____.
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