Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕與AO交于點(diǎn)P1；設(shè)P1O的中點(diǎn)為O1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O1重合，折痕與AO交于點(diǎn)P2；設(shè)P2O1的中點(diǎn)為O2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O2重合，折痕與AO交于點(diǎn)P3；…；設(shè)Pn－1On－2的中點(diǎn)為On－1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)On－1重合，折痕與AO交于點(diǎn)Pn(n>2)，則APn的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AO的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，依次得出AP1=×（）1-1；AP2=×（）2-1；AP3=×（）3-1；……據(jù)此可得規(guī)律APn=×（）n-1．

詳解：∵正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為√22，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，
∴AO=AC=×2=1，
由題可得：
AP1=P1O=AO==×（）1-1；
∵P1O1=O1O=P1O=，
∴AO1=AO-O1O=1-=，
∴AP2=P2O1=AO1=×=×（）2-1；
∵P2O2=O2O1=P2O1=×=，
∴AO2=AO1-O2O1=-=，
∴AP3=P3O2=AO2=×=×（）3-1；
…
由此可得，APn=×（）n-1，
故答案為：×（）n-1．