【題目】已知:如圖,C,D是直線AB上的兩點(diǎn),∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB.
(1)猜想:CE和DF是否平行?請說明理由;
(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度數(shù).
【答案】(1)CE∥DF.理由見解析;(2)25°
【解析】
(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可得到CE∥DF;
(2)由平行線的性質(zhì),可得∠CDF=50°,再由角平分線的性質(zhì)得到∠CDE=25°,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可得到結(jié)論.
(1)CE∥DF.理由如下:
∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DCE=180°,∴∠2=∠DCE,∴CE∥DF;
(2)∵CE∥DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°.
∵DE平分∠CDF,∴∠CDE∠CDF=25°.
∵EF∥AB,∴∠DEF=∠CDE=25°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的分式方程
(1)若方程的增根為x=1,求m的值
(2)若方程有增根,求m的值
(3)若方程無解,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,則AD的長為( )
A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,已知 AB=AC,BD 平分∠ABC,AE 為 BC 邊的中線,AE、BD 相交于點(diǎn) D,其中∠ADB=125°,求∠BAC 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,把△ABC 紙片沿 DE 折疊,使點(diǎn) A 落在四邊形 BCED 的內(nèi)部點(diǎn) A′的位置,試說明 2∠A=∠1+∠2;
(2)如圖②,若把△ABC 紙片沿 DE 折疊,使點(diǎn) A 落在四邊形 BCED 的外部點(diǎn)A′的位置,寫出∠A 與∠1、∠2 之間的等量關(guān)系(無需說明理由);
(3)如圖③,若把四邊形 ABCD 沿 EF 折疊,使點(diǎn) A、D 落在四邊形BCFE 的內(nèi)部點(diǎn) A′、D′的位置,請你探索此時(shí)∠A、∠D、∠1 與∠2 之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠MON=40°,OE平分∠MON,A,B,C分別是射線OM,OE,ON上的動點(diǎn)(A,B,C不與點(diǎn)O 重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=x°.
(1)如圖①,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是________.
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),x=________;當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),x=________.
(2)如圖②,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(列方程(組)及不等式解應(yīng)用題)
水是人類生命之源.為了鼓勵居民節(jié)約用水,相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策.若居民每戶每月用水量不超過10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)(現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi));若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,每立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶4月份用水8立方米,繳水費(fèi)27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳水費(fèi)46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù))
(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元?
(2)如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元,該用戶7月份最多可用水多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,并解答問題.
材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.
解:由分母為﹣x2+1,可設(shè)﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b則﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵對應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1
∴==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和.
解答:
(1)將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.
(2)試說明的最小值為8.
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