Question

二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；另一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，且m是小于5的整數(shù)．
求：（1）n的值；
    （2）二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac=1-4（n-）=0，
解得：n=1；

（2）將n=1代入二次函數(shù)解析式得：
y₂=x²-2（m-1）x+m²-4m+6，
∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，
∴b²-4ac=[-2（m-1）]²-4（m²-4m+6）＞0，
解得：m＞，
∵m是小于5的整數(shù)，
∴＜m＜5，
∴m=3或4，
∵二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，
∴當(dāng)m=3時(shí)，
y₂=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；（1，0），（3，0），
當(dāng)m=4時(shí)，
y₂=x²-6x+6=（x-1）（x-3），
與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；（3+，0），（3-，0）不合題意舍去，
故二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），（3，0）．
分析：（1）利用拋物線圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△符號的關(guān)系得出b²-4ac=0求出即可；
（2）根據(jù)（1）中所求以及b²-4ac=[-2（m-1）]²-4（m²-4m+6）＞0，得出m的取值范圍，進(jìn)而利用圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)得出m的值，進(jìn)而得出答案．
點(diǎn)評：此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)問題與判別式△的關(guān)系和一元二次方程的解法等知識，熟練掌握△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．