二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和-7，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，8）．求：
（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點(diǎn)A（-1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，可以借助兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：（1，0），（-7，0），利用交點(diǎn)式求出；
（2）根據(jù)一個(gè)點(diǎn)在圖象上即能使得函數(shù)式左右相等，代入求出即可．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和-7，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，8），
∴兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：（1，0），（-7，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，8），
∴代入解析式：y=a（x-1）（x+7），
8=a（-3-1）×（-3+7），
解得：a=-
1
2
，
∴y=-
1
2
（x-1）（x+7）；

（2）∵將點(diǎn)A（-1，2）此函數(shù)的解析式，
∴左邊=2，右邊=-
1
2
（-1-1）（-1+7）=6；
∴左邊≠右邊，
∴點(diǎn)A（-1，2）不在此函數(shù)的圖象上．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及怎樣判定一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，此題比較典型是基礎(chǔ)性題目，同學(xué)們應(yīng)熟練地掌握解題方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個(gè)單位，則圖象恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，求原二次函數(shù)的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：一次函數(shù)y=-
12
x+2的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）說(shuō)明：二次函數(shù)的圖象過(guò)B點(diǎn)，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•昆明）已知二次函數(shù)y=-x2+mx+n，當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4．
（1）求m、n的值．
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B，求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)y＜0時(shí)，求x軸的取值范圍；
（4）有一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（-2，0）、（4，0）、（0，3）三點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）怎樣平移此拋物線，使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案