【題目】足球比賽中,某運動員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出,圖中的拋物線是足球的飛行高度y(m)關(guān)于飛行時間x(s)的函數(shù)圖象(不考慮其它因素),已知足球飛出1s時,足球的飛行高度是2.44m,足球從飛出到落地共用3s.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)足球的飛行高度能否達(dá)到4.88 m?請說明理由;
(3)假設(shè)沒有攔擋,足球?qū)⒉林蜷T左上角射入球門,球門的高為2.44 m(如圖所示,足球的大小忽略不計).如果為了能及時將足球撲出,那么足球被踢出時,離球門左邊框12m處的守門員至少要在幾s內(nèi)到球門的左邊框?
【答案】(1) y=-1.22x2+3.66x ;(2) 不能.理由見解析;(3)2s.
【解析】
(1)觀察拋物線的圖像經(jīng)過原點,因此設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx,再將點(1,2.44),(3,0)代入函數(shù)解析式,可解答。
(2)將y=4.88代入(1)中的函數(shù)解析式,解一元二次方程,根據(jù)方程解的情況作出判斷。
(3)將y=2.44代入函數(shù)解析式,求出x的值,根據(jù)題意得出符合條件的x的值,即可解答。
(1)解:設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx.
依題可知:
當(dāng)x=1時,y=2.44;
當(dāng)x=3時,y=0.
∴ ,
∴,
∴y=-1.22x2+3.66x.
(2)解:不能.
理由:∵y=4.88,
∴4.88=-1.22x2+3.66x,
∴x2-3x+4=0.
∵(-3)2-4×4<0,
∴方程4.88=-1.22x2+3.66x無解.
∴足球的飛行高度不能達(dá)到4.88m.
(3)解:∵y=2.44,
∴2.44=-1.22x2+3.66x,
∴x2-3x+2=0,
∴x1=1(不合題意,舍去),x2=2.
∴離球門左邊框12m處的守門員至少要在2s內(nèi)到球門的左邊框.
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【題目】如圖,∠MBC和∠NCB是△ABC的外角,點O是∠MBC和∠NCB的平分線的交點,點O叫做△ABC的旁心.
(1)已知∠A=100°,那么∠BOC等于多少度;
(2)猜想∠BOC與∠A有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
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【題目】如圖,點C是直線AB,DE之間的一點,∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是(。
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
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【題目】如圖,三角形紙片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將∠C沿DE對折,使點C落在ΔABC外的點處,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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【題目】兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖,小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi),此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時,消防員正在進(jìn)行噴水滅火,水流路線呈拋物線,在1.2m高的D處噴出,水流正好經(jīng)過E,F. 若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同,現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m,再向左后退了____m,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火.
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【題目】已知點P為拋物線y=x2+2x﹣3在第一象限內(nèi)的一個動點,且P關(guān)于原點的對稱點P′恰好也落在該拋物線上,則點P′的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣1,﹣1) B. (﹣2,﹣) C. (﹣,﹣2﹣1) D. (﹣,﹣2)
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【題目】如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖(2).
求(1)拋物線的解析式;
(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.
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【題目】如圖,設(shè)一個三角形的三邊分別是3,13m,8.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù)m使三角形的周長為偶數(shù)?若存在,求出三角形的周長;若不存在,說明理由;
(3)如圖,在(2)的條件下,當(dāng)AB=8,AC=13m,BC=3時,若D是AB的中點,連CD,P是CD上動點(不與C,D重合,當(dāng)P在線段CD上運動時,有兩個式子):① ;②,其中有一個的值不變,另一個的值改變。問題:
A.請判斷出誰不變,誰改變;
B.若不變的求出其值,若改變的求出變化的范圍。
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【題目】解方程:
(1)用配方法解方程:x2﹣2x﹣1=0.
(2)解方程:2x2+3x﹣1=0.
(3)解方程:x2﹣4=3(x+2).
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