【題目】如圖，設(shè)一個(gè)三角形的三邊分別是3，13m，8.

(1)求m的取值范圍；

(2)是否存在整數(shù)m使三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)?若存在，求出三角形的周長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)如圖,在(2)的條件下,當(dāng)AB=8,AC=13m,BC=3時(shí),若D是AB的中點(diǎn),連CD,P是CD上動(dòng)點(diǎn)(不與C,D重合,當(dāng)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),有兩個(gè)式子):① ;②，其中有一個(gè)的值不變，另一個(gè)的值改變。問(wèn)題：

A.請(qǐng)判斷出誰(shuí)不變，誰(shuí)改變；

B.若不變的求出其值，若改變的求出變化的范圍。

【答案】(1)；(2) 存在，理由見(jiàn)解析；(3) ①不改變，②改變，

【解析】

(1) 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求得；

(2)由(1)求得的 m取值范圍，取整數(shù)，通過(guò)計(jì)算可得；

(3)利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等以及三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算可以求得答案.

（1）由三角形三邊關(guān)系可得，解得；

（2）存在，理由是：

∵；

∴為整數(shù)的時(shí)候取值可為-3或-2，

當(dāng)時(shí)，

∴周長(zhǎng)是3+8+10=21，不是偶數(shù)；

當(dāng)時(shí)，

∴周長(zhǎng)是，是偶數(shù)，所以存在.

（3）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則CD是中線，設(shè)點(diǎn)A到CD的距離為h，則點(diǎn)B到CD的距離也為h，

∴， ，

∴=，

∵ =，

∴

∴①不改變；

∵

∴由三角形兩邊之和大于第三邊性質(zhì)可以知道，即，

∴，即．

∴②改變．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶假期期間，某單位8名領(lǐng)導(dǎo)和320名員工集體外出進(jìn)行素質(zhì)拓展活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車(chē)或30座小車(chē)．若租用2輛大車(chē)3輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1700元；若租用3輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1800元

（1）求大、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)各是多少元？

（2）若每輛車(chē)上至少要有一名領(lǐng)導(dǎo)，每個(gè)人均有座位，且總租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)3100元，求最省錢(qián)的租車(chē)方案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ蜷T(mén)踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關(guān)于飛行時(shí)間x（s）的函數(shù)圖象（不考慮其它因素），已知足球飛出1s時(shí)，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）足球的飛行高度能否達(dá)到4.88 m？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）假設(shè)沒(méi)有攔擋，足球?qū)⒉林蜷T(mén)左上角射入球門(mén)，球門(mén)的高為2.44 m（如圖所示，足球的大小忽略不計(jì)）．如果為了能及時(shí)將足球撲出，那么足球被踢出時(shí)，離球門(mén)左邊框12m處的守門(mén)員至少要在幾s內(nèi)到球門(mén)的左邊框？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（數(shù)據(jù)如圖示，單位：m.）現(xiàn)在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；

（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)坐標(biāo)為．

求該拋物線的解析式；

拋物線的頂點(diǎn)為，在軸上找一點(diǎn)，使最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若平行于軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．問(wèn)：是否存在這樣的直線，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知將邊長(zhǎng)分別為a和2b（a＞b）的長(zhǎng)方形分割成四個(gè)全等的直角三角形，如圖1，再用這四個(gè)三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個(gè)正方形的空洞．經(jīng)測(cè)量得長(zhǎng)方形的面積為24，正方形的邊長(zhǎng)為5．試通過(guò)你獲取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下列問(wèn)題：

（1）若 n(n≠0)是關(guān)于 的方程 x+mx-2n=0的根，求 m+n的值；

（2）已知 ， 為實(shí)數(shù)，且 y=2，求 2x-3y的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題情境）如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

（1）（問(wèn)題解決）延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷出中線AD的取值范圍是　 　．

（反思感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以該中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同個(gè)三角形中，從而解決問(wèn)題．

（2）（嘗試應(yīng)用）如圖②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，試猜想線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）（拓展延伸）如圖③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，DM⊥DN，DM交AB于點(diǎn)M，DN交AC于點(diǎn)N，連接MN．當(dāng)BM=4，MN=5，AC=6時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出中線AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案