【題目】對于及一個矩形給出如下定義:如果上存在到此矩形四份頂點距離都相等的點,那么稱是該矩形的“等距圓”,如圖,平面直角坐標系中,矩形的頂點坐標為,頂點在軸上,,且的半徑為.
(1)在,,中可以成為矩形的“等距圓”的圓心的是__________.
(2)如果點在直線上,且是矩形的“等距圓”,那么點的坐標為__________.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣2m+1與x軸交于點A,B.
(1)若AB=2,求m的值;
(2)過點P(0,2)作與x軸平行的直線,交拋物線于點M,N.當MN2時,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線交軸于點和點,交軸于點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點在拋物線上,且,求點的坐標;
(3)如圖②,設點是線段上的一動點,作軸,交拋物線于點,是否存在面積的最大值?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,軸于點.點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿軸向點運動;點從點同時出發(fā),以相同的速度沿軸的正方向運動,運動時間.過點作平行于軸的直線,連接,過點作 交直線于點,、與軸分別交于點、,連接.
(1)當時,試求的值;
(2)當為中點時,試求的值;
(3)是否存在這樣的,使得與的面積相等?若存在,求出所有符合條件的;若不存在,請說明理由.
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線,與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為l.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)若點D是第一象限內拋物線上一點,過點D作軸于點E,交直線BC于點F,當時,求四邊形DOBF的面積;
(3)在(2)的條件下,若點M在拋物線上,點N在拋物線的對稱軸上,是否存在以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C,D兩點,交反比例函數(shù)圖象于A(,4),B(3,m)兩點.
(1)求直線CD的表達式;
(2)點E是線段OD上一點,若,求E點的坐標;
(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
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【題目】“一村一品,綻放致富夢”,泰順縣恩代洋村因獼猴桃被入選全國“一村一品”示范村鎮(zhèn).為更新果樹品種,恩代洋村某果農(nóng)計劃購進、、三種果樹苗木栽植培育.已知種果苗每捆比種果苗每捆多10元,種果苗每捆30元,購買50捆種果苗所花錢比購買60捆種果苗的錢多100元.(每種果苗按整捆購買,且每捆果苗數(shù)相同)
(1)、種果苗每捆分別需要多少錢;
(2)現(xiàn)批發(fā)商推出限時贈送優(yōu)惠活動:購買一捆種果苗贈送一捆種果苗.(最多贈送10捆種果苗)
①若購買種果苗7捆、種果苗5捆和種果苗10捆,共需多少錢;
②若需購買種果苗10捆,預算資金為600元,在不超額的前提下,最多可以買多少捆果苗.求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購買費用最少.(每種至少各1捆)
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【題目】九年級(1)班學生在完成課題學習“體質健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓練,訓練后都進行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:
(1)該班共有學生______人,訓練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是_______.
(2)老師決定從選擇鉛球訓練的名男生和名女生中任選兩名學生先進行測試,請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.
項目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖
訓練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計圖
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【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及,外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣.由此催生了一批外賣點餐平臺,已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(該平臺只給5千米范圍內配送),為調査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計結果如下表:
送餐距離x(千米) | 0x1 | 1x2 | 2x3 | 3x4 | 4x5 |
數(shù)量 | 12 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(1)從這80名點外賣的用戶中任取一名用戶,該用戶的送餐距離不超過3千米的概率為 ;
(2)以這80名用戶送餐距離為樣本,同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值(例如第二小組(1<x ≤2)的中間值是1.5),試估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離;
(3)若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關,不超過2千米時,每份3元;超過2千米但不超4千米時,每份5元;超過4千米時,每份9元. 以給這80名用戶所需送餐費用的平均數(shù)為依據(jù),若送餐員一天的目標收入不低于150元,試估計一天至少要送多少份外賣?
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