【題目】如圖，在中，已知，，且，將與重合在一起，若位置保持不動，滑動，且使點(diǎn)在邊上沿到的方向運(yùn)動，始終經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）若，求的長；

（2）探究：當(dāng)離開后，在其它運(yùn)動過程中，重疊部分（即）能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由.

【答案】(1) ;(2)能，當(dāng)或時(shí)，重疊部分能構(gòu)成等腰三角形.

【解析】

（1）根據(jù)題中條件先求證，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)代已知線段的長，從而求出CM的長.

（2）由于為等腰三角形時(shí)哪兩條邊相等不明確，所以要分類討論.根據(jù)等腰三角形的腰相等分三種情況討論即可.

解：（1）∵，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

∴

∴

∴

∴

（2）能.

①若，為等腰三角形，

因?yàn)?/span>，，

所以，

所以，

②若，為等腰三角形，則有

∴，即

又∵，

∴，

∴

∴.

∴

③∵又

∵

∴

∴.

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，重疊部分能構(gòu)成等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=（m﹣1）x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個(gè)交點(diǎn)，則m=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】城市中“打車難”一直是人們關(guān)注的一個(gè)社會熱點(diǎn)問題.近幾年來，“互聯(lián)網(wǎng)＋”戰(zhàn)略與傳統(tǒng)出租車行業(yè)深度融合，“優(yōu)步”、“滴滴出行”等打車軟件就是其中典型的應(yīng)用，名為“數(shù)據(jù)包絡(luò)分析”（簡稱DEA）的一種效率評價(jià)方法，可以很好地優(yōu)化出租車資源配置，為了解出租車資源的“供需匹配”，北京、上海等城市對每天24個(gè)時(shí)段的DEA值進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，DEA值越大，說明匹配度越好.在某一段時(shí)間內(nèi)，北京的DEA值y與時(shí)刻t的關(guān)系近似滿足函數(shù)關(guān)系（a，b，c是常數(shù)，且≠0），如圖記錄了3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，當(dāng)“供需匹配”程度最好時(shí)，最接近的時(shí)刻t是（ ）

A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．

請回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，-3），B（-1，-3）C（-1, 0）.

（1）畫出△ABC

（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：

（3）以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC放大到原來的兩倍后得到,寫出點(diǎn)的坐標(biāo):

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“泥興陶，，是欽州的一張文化名片。欽州市某妮興陶公司以每只60元的價(jià)格銷售一種成本價(jià)為40元的文化紀(jì)念杯，每星期可售出100只。后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每只杯子的售價(jià)每降低1元，則平均何星期可多買出10只。若該公司銷售這種文化紀(jì)念杯要想平均每星期獲利2240元，請回答:

(1)每只杯應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)在平均每星期獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該公司應(yīng)該按原售價(jià)的幾折出售?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）模型探究：如圖1，D、E、F分別為△ABC三邊BC、AB、AC上的點(diǎn)，且∠B=∠C=∠EDF=a．△BDE與△CFD相似嗎？請說明理由；

（2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，其邊長為8，E為AB邊上一點(diǎn)，F為射線AC上一點(diǎn)，將△AEF沿EF翻折，使A點(diǎn)落在射線CB上的點(diǎn)D處，且BD=2．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求的值；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D落在線段CB的延長線上時(shí)，求△BDE與△CFD的周長之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

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