【題目】如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時(shí),吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí),吊臂AB的長(zhǎng)為 m.
(2)如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì))
【答案】(1)11.4;(2)19.5m.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.
解:(1)在Rt△ABC中,
∵∠BAC=64°,AC=5m,
∴AB=5÷0.44 11.4 (m);
故答案為:11.4;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥地面于H,交水平線于點(diǎn)E,
在Rt△ADE中,
∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,
∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),
答:如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,與的平分線交于點(diǎn),過(guò)作交,于,.若的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大,到的距離為,則的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B'C'的解析式.
(3)若把上一問(wèn)中的反比例函數(shù)記為y1,點(diǎn)B′,C′所在的直線記為y2,請(qǐng)直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1<y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(3,2),連接OA,OB.
(1)求直線OB與AB的解析式;
(2)求△AOB的面積.
(3)下面兩道小題,任選一道作答.作答時(shí),請(qǐng)注明題號(hào),若多做,則按首做題計(jì)入總分.
①在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB周長(zhǎng)最。舸嬖,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)C,使以A,O,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,M是BC的中點(diǎn),P是A'B’的中點(diǎn),連接PM,若BC=4,AC=3,則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線段PM的長(zhǎng)度不可能是( )
A.5B.4.5C.2.5D.0.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)當(dāng)CQ=10時(shí),求的值.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PQ∥BC;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此時(shí)AP的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上,頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,則菱形ABCD的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,兩內(nèi)角平分線和相交于點(diǎn).
(1)若,求的度數(shù);
(2)若直線過(guò)點(diǎn),與、分別相交于點(diǎn)、,且,求的周長(zhǎng).
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