【題目】如圖，DE∥BC，且過△ABC的重心，分別與AB，AC交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q，如果 = ，那么S△DPQ：S△CPE的值是________．

【答案】1：15

【解析】

連接QE，由DE∥BC、DE過△ABC的重心即可得出，設(shè)DE=4m，則BC=6m，結(jié)合即可得出DP=m，PE=3m，由△DPQ與△QPE有相同的高即可得出，再根據(jù)DE∥BC，利用平行線的性質(zhì)即可得出∠QDP=∠QBC，結(jié)合公共角∠DQP=∠BQC即可得出△QDP∽△QBC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出，進(jìn)而得出，結(jié)合三角形的面積即可得出，將與相乘即可得出結(jié)論．

解：連接QE，如圖所示．


∵DE∥BC，DE過△ABC的重心，

，

設(shè)DE=4m，則BC=6m．

，

∴DP=m，PE=3m，

，

∵DE∥BC，
∴∠QDP=∠QBC，
∵∠DQP=∠BQC，
∴△QDP∽△QBC，

，

，

，

.

故答案為：1：15.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為（m2），種草所需費(fèi)用1（元）與（m2）的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用2（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為2=﹣0.012﹣20+30000（0≤≤1000）．

（1）請(qǐng)直接寫出k1、k2和b的值；

（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W（元），請(qǐng)利用W與的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)用W的最大值；

（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請(qǐng)求出綠化總費(fèi)用W的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（-2，3），（-1，0），把它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到點(diǎn)， ， ．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. △與△ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)（1，0）

B. △與△ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)（0，0）

C. △與△ABC是相似圖形，但不是位似圖形

D. △與△ABC不是相似圖形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小琴的父母承包了一塊荒山地種植一批梨樹，今年收獲一批金溪密梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售價(jià)銷售5000斤密梨；剩余的5000(m＋1)斤密犁以比零售價(jià)低1元的批發(fā)價(jià)批給外地客商，預(yù)計(jì)總共可賺得55 000元的毛利潤(rùn)．

（1）求小琴的父母今年共收獲金溪密梨多少斤？

（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．為了加快銷售和獲得較好的售價(jià)，采取了降價(jià)措施，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，應(yīng)降價(jià)多少元？每天銷售利潤(rùn)為600元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，商丘市睢陽(yáng)區(qū)南湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小坤在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．請(qǐng)幫助小坤求出小橋PD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線經(jīng)過A（-1，0），C（0，-5）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上BC段有另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心作⊙Q，使得⊙Q與直線BC相切，在運(yùn)動(dòng)的過程中是否存在一個(gè)最大⊙Q. 若存在，請(qǐng)直接寫出最大⊙Q的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在⊙O中，AB=4， AF=6，AC是直徑，AC⊥BD于F，圖中陰影部分的面積是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O (0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC 的余弦值為 _________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AH是圓O的直徑，AE平分∠FAH，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線FG⊥AF，垂足為F，B為直徑OH上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上．

（1）求證：直線FG是⊙O的切線；

（2）若AD=8，EB=5，求⊙O的直徑．

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