如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△COD．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)C、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說(shuō)明理由．
（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OC=OA=2，OD=OB=4
∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（-2，0）、D（0，4）

（2）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得
16a+4b+c=0
4a-2b+c=0
c=4

解得
a=-
1
2
b=1
c=4

∴所求拋物線的解析式為y=-
1
2
x2+x+4．

（3）答：△PMB是鈍角三角形．
如圖，PH是拋物線y=-
1
2
x2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸，
求得M、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（2，1），P（1，
9
2
）．
∴點(diǎn)M在PH右側(cè)，
又∵∠PHB=90°
∴∠PMB＞90°
∴△PMB是鈍角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-kx+k-5．
（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點(diǎn)C；D是第四象限函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且OD⊥BC于H，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)A（8，0），sin∠ABO=
4
5
，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A，且頂點(diǎn)在△AOB的外接圓上，則此拋物線的解析式為（　�。�
A．y=-
1
2
x2+4x		B．y=-
1
8
x2+x
C．y=
1
2
x2-4x或y=-
1
8
x2+x		D．y=-
1
2
x2+4x或y=
1
8
x2-x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)數(shù)相差左，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的？你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示這種變化嗎？
（1）用函數(shù)表達(dá)式表示：y=______；
（左）用表格表示：
x
y
（3）用圖象表示．
（4）根據(jù)以上三種表示方式回答下列問(wèn)題：
①自變量x的取值范圍是什么？
②圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
③如何描述y隨x的變化而變化的情況？
④你是分別通過(guò)哪種表示方式回答上面三個(gè)問(wèn)題的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．
（1）請(qǐng)求出點(diǎn)A坐標(biāo)和⊙P的半徑；
（2）請(qǐng)確定拋物線的解析式；
（3）M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D．若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫(huà)出符合題意的示意圖再求解）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線型拱橋（如圖），正常水位時(shí)橋下河面寬20m，河面距拱頂4m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；
（2）為了保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少m時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是一座拋物線型拱橋，以橋基AB為x軸，AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系．已知橋基AB的跨度為60米，如果水位從AB處上升5米，就達(dá)到警戒線CD處，此時(shí)水面CD的寬為30
2
米，求拋物線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，y軸是邊長(zhǎng)為2的等邊△BAD的對(duì)稱(chēng)軸，x軸是等腰△BDC的對(duì)稱(chēng)軸．
（1）試求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1的拋物線的解析式；
（2）把△BDC沿著直線BD翻折后，得到△BDC'．
①問(wèn)點(diǎn)C'是否在（1）中的拋物線上？
②設(shè)BC'交直線x=1于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P是（1）中的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥直線x=1，垂足為T(mén)，問(wèn)：在拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以P、T、Q為頂點(diǎn)的三角形與△QDC'相似？若存在，寫(xiě)出所有符合上述條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，用12米長(zhǎng)的木方，做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子，為使透進(jìn)的光線最多，選擇窗子的長(zhǎng)、寬各為_(kāi)_____、______米．

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同步練習(xí)冊(cè)答案