如圖是一座拋物線型拱橋，以橋基AB為x軸，AB的中垂線為y軸建立直角坐標系．已知橋基AB的跨度為60米，如果水位從AB處上升5米，就達到警戒線CD處，此時水面CD的寬為30
2
米，求拋物線的函數(shù)解析式．
設拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+k（a≠0）
∵橋基AB的跨度為60，
∴點B的坐標為（30，0）
∵水位從AB處上升5米，就達到警戒線CD處，此時水面CD的寬為30
2
米，
∴點D的坐標為（15
2
，5）
∴
0=a×302+k
5=a×(15
2
)2+k

∴
a=-
1
90
k=10

∴拋物線的函數(shù)解析式為：y=-
1
90
x2+10．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將腰長為
5
的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標系中的第二象限，其中點A在y軸上，點B在拋物線y=ax2+ax-2上，點C的坐標為（-1，0）．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）拋物線的關系式為______，其頂點坐標為______；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達△AB′C′的位置．請判斷點B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求經(jīng)過C、D、B三點的拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線的頂點為P，AB的中點為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，將直線y=kx沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B（-3，0）及y軸上的C點．若拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），且經(jīng)過點C，其對稱軸與直線BC交于點E，與x軸交于點F．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，若∠APD=∠ACB，求點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形EFOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B、C三點
（1）觀察圖象寫出A、B、C三點的坐標；
（2）求出二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，并與⊙M的切線AE相交于點E，連接DM并延長交⊙M于點N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式及拋物線的頂點坐標；
（2）若四邊形EAMD的面積為4
3
，求直線PD的函數(shù)關系式；
（3）拋物線上是否存在點P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=17，AC=5
2
，∠CAB=45°，點O在BA上移動，以O為圓心作⊙O，使⊙O與邊BC相切，切點為D，設⊙O的半徑為x，四邊形AODC的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當x為何值時，⊙O與BC、AC都相切？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AC上，與△ABC另兩邊分別交于點E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點D保持在AC上（D不與A重合），設AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時y的值最大？
（3）x在哪個范圍取值時y的值隨x的增大而減��？

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