如圖，在直角坐標(biāo)系中，y軸是邊長為2的等邊△BAD的對稱軸，x軸是等腰△BDC的對稱軸．
（1）試求出經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B，且對稱軸為直線x=1的拋物線的解析式；
（2）把△BDC沿著直線BD翻折后，得到△BDC'．
①問點(diǎn)C'是否在（1）中的拋物線上？
②設(shè)BC'交直線x=1于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P是（1）中的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PT⊥直線x=1，垂足為T，問：在拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以P、T、Q為頂點(diǎn)的三角形與△QDC'相似？若存在，寫出所有符合上述條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
（1）由題意可知A（-1，0）B（0，
3
），
拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）
將三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=
3
，
解得
a=-
3
3
b=
2
3
3
c=
3
，
故拋物線的解析式為y=-
3
3
x2+
2
3
3
x+
3
；

（2）①BD=
OB2+OD2
=2，
∵△BCD為等腰三角形，
∴CD=BD=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-
3
），
把△BDC沿著直線BD翻折后，得到△BDC′．
可求得點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3，0），
代入拋物線解析式y=-
3
3
x2+
2
3
3
x+
3
符合，
即點(diǎn)C'在拋物線上．
②存在．共有4個(gè)點(diǎn)，
它們的橫坐標(biāo)分別是：-1，2，
-1+
17
2
，
-1-
17
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=kx沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B（-3，0）及y軸上的C點(diǎn)．若拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且經(jīng)過點(diǎn)C，其對稱軸與直線BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，若∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形EFOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=
1
2
x2+mx+n（n≠0）與直線y=x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=OB，BC∥x軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方），DE=
2
，過D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A．
①求c的值；
②將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使頂點(diǎn)落在線段AO上，請直接寫出相應(yīng)的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B、C三點(diǎn)
（1）觀察圖象寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知正方形AOBC的邊長為3，A、B兩點(diǎn)分別在y軸和x軸的正半軸上，以D（0，1）為旋轉(zhuǎn)中心，將DB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，拋物線以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求拋物線解析式并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上；
（2）如圖②，判斷直線AE與正方形AOBC的外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若在拋物線上有點(diǎn)P，在拋物線的對稱軸上有點(diǎn)Q，使得以O(shè)、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)D在邊AC上，與△ABC另兩邊分別交于點(diǎn)E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點(diǎn)D保持在AC上（D不與A重合），設(shè)AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時(shí)y的值最大？
（3）x在哪個(gè)范圍取值時(shí)y的值隨x的增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2+2與l2：y2=-（x-2）2-1交于點(diǎn)B（1，-2），且分別與y軸交于點(diǎn)D、E．過點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；
②l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；
③當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減�。�
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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