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有一座拋物線型拱橋（如圖），正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線解析式；
（2）為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水面在正常水位基礎上漲多少m時，就會影響過往船只？
（1）∵拋物線頂點坐標是（0，4），
∴設拋物線解析式為：y=ax2+4，
∵正常水位時橋下河面寬20m，在如圖所示的平面直角坐標系中，
∴B點坐標為：（10，0），
把B（10，0）代入得100a+4=0，
解得：a=-
1
25
，
∴y=-
1
25
x2+4；

（2）∵橋下水面的寬度不得小于18m，
∴當x=9時，得出y的值，
把x=9代入y=-
1
25
x2+4中得：y=-
1
25
×81+4=
19
25
，
∴水面在正常水位基礎上漲
19
25
米時，就會影響過往船只．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的關系解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）在平面直角坐標系中，是否存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

己知：二次函數y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A、點B的橫坐標是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標．
（2）請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點坐標．
（3）如圖1，在二次函數對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設Q點坐標（m，0），當△CDQ面積S最大時，求m的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△COD．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求經過C、D、B三點的拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線的頂點為P，AB的中點為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x2-2x+c經過點A．
①求c的值；
②將該拋物線向下平移m個單位，使頂點落在線段AO上，請直接寫出相應的m值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

草莓是對薔薇科草莓屬植物的通稱，屬多年生草本植物，草莓的外觀呈心形，鮮美紅嫩，果肉多汁，含有特殊的濃郁水果芳香，草莓營養(yǎng)價值高，含豐富維生素C，有幫助消化的功效，與此同時，草莓還可以鞏固齒齦，清新口氣，潤澤喉部．我市某草莓種植基地去年第x個月種植草莓的畝數y（畝），與x（1≤x≤12，且x為整數）之間的函數關系如表：
月份x123456789101112
13種植某數y6810121416161616161616
每畝收益z（元）與月份x（月）（1≤x≤12，且x為整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出z與x之間滿足的函數關系式；
（2）該草莓種植基地在去年哪個月的總收益最大，求出這個最大收益；
（3）今年1月份，該草莓種植基地加大規(guī)模，種植草莓比去年12月份多4畝，每畝收益比去年12月份多a%，今年2月份，該草莓種植基地繼續(xù)加大規(guī)模，種植草莓比今年1月份多2a%，每畝收益比今年1月份多6元，若今年2月份該草莓種植基地總收益為672元，請你參考以下數據，通過計算估算出a的整數值．（參考數據：
63
=7.94，
65
=8.06，
66
=8.12）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，并與⊙M的切線AE相交于點E，連接DM并延長交⊙M于點N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對應的函數關系式及拋物線的頂點坐標；
（2）若四邊形EAMD的面積為4
3
，求直線PD的函數關系式；
（3）拋物線上是否存在點P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AC上，與△ABC另兩邊分別交于點E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點D保持在AC上（D不與A重合），設AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．
（1）求y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時y的值最大？
（3）x在哪個范圍取值時y的值隨x的增大而減�。�

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