【題目】如圖，已知∠AOB=90°，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，…，連接AA1，AA2，AA3…，依此作法，則∠AA2A3=___，∠AAnAn+1等于___度．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

【答案】157.5°， 180–.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA1，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AA1O=，同理得到A1A=A1A2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AA2A1=∠AA1O=，同樣得到∠AA3A2=，于是可推廣得到∠AAnAn-1=，然后利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠AAnAn+1=180°-．

∵點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，
∴OA=OA1，
∴∠AA1O=，
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，
∴A1A=A1A2，
∴∠AA2A1=∠AA1O=，

∴∠AA2A3=180°-∠AA2A1=157.5°
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，
∴A2A=A2A3，
∴∠AA3A2=∠AA2A1=，

∴∠AAnAn-1=，
∴∠AAnAn+1=180°-．
故答案為：157.5°，180-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），拋物線y＝ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（　�。�

A.a≤﹣1或a≥2B.≤a≤2

C.﹣1≤a＜0或1＜a≤D.﹣1≤a＜0或0＜a≤2

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【題目】如圖，在正三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有（ ）

A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC＝120°，E、F、P分別是AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_____．

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【題目】如圖，AF為⊙O的直徑，點(diǎn)B在AF的延長線上，BE切⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AC⊥BE，交BE的延長線交于點(diǎn)C，交⊙O交于點(diǎn)D，連接AE，EF，FD，DE．

（1）求證：EF＝ED．

（2）求證：DFAF＝2AEEF．

（3）若AE＝4，DE＝2，求sin∠DFA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，且cos∠ABC＝．

（1）求AB的長度；

（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，弦AD的延長線交BC延長線于點(diǎn)E，問ADAE的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出ADAE的值；若變化，請(qǐng)說明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，過A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：BH＝CD+DH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線，設(shè)MN交的角平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于點(diǎn)F．

求證：；

當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說明理由；

在的條件下，給再添加一個(gè)條件，使四邊形AECF是正方形，那么添加的條件是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥MN于點(diǎn)D．

（1）求證：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，則⊙O的半徑是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為(　　)

A. 6π﹣B. 6π﹣9C. 12π﹣D.

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