【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC2,ABAC,點D上的動點,且cosABC

1)求AB的長度;

2)在點D的運動過程中,弦AD的延長線交BC延長線于點E,問ADAE的值是否變化?若不變,請求出ADAE的值;若變化,請說明理由;

3)在點D的運動過程中,過A點作AHBD,求證:BHCD+DH

【答案】1AB;(2)不變,ADAE10;(3)見解析

【解析】

1)作AM垂直于BC,由ABAC,利用三線合一得到BM等于BC的一半,再由cosABC的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長即可;

2)連接DC,由等邊對等角得到∠ACB=∠ABC,結合圓內(nèi)接四邊形的性質得到∠ADC=∠ACE,然后證明EAC∽△CAD,由相似得比例求出所求即可;

3)在BD上取一點N,使得BNCD,利用SAS得到ABN≌△ACD,由全等三角形對應邊相等和等腰三角形的性質求出NHHD即可得出結論.

解:(1)作AMBC,

ABACAMBC,

BMBC1,

cosABC

AB;

2)連接DC

由(1)知ABAC,

∴∠ACB=∠ABC

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,

∴∠ADC+ABC180°

∵∠ACE+ACB180°,

∴∠ADC=∠ACE,

∵∠CAE=∠DAC,

∴△EAC∽△CAD,

,

ADAEAC210;

3)在BD上取一點N,使得BNCD,

ABNACD中,

∴△ABN≌△ACDSAS),

ANAD

AHBD,

NHHD,

BNCD,NHHD,

BN+NHCD+HD,

BHCD+DH

練習冊系列答案
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