【題目】如圖,點A(m,3)、B(6,n)在雙曲線y=(x>0)上,直線y=ax+b經(jīng)過A、B兩點,并與x軸、y軸分別相交手C、D兩點,已知S△OAB=8.
(1)求雙曲線y=的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求△COD的周長;
(3)直接寫出不等式-ax>b的解集.
【答案】(1)y=;(2)12+4;(3)0<x<2或x>6.
【解析】
(1)把A(m,3)、B(6,n)代入雙曲線y=,可得m=2n,再根據(jù)S△OAB=8,求出m、n,確定點A、B的坐標(biāo),進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求出直線y=ax+b的關(guān)系式,進(jìn)一步得到一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo),得到OC、OD的長,再利用勾股定理求出CD,可求出三角形的周長;
(3)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點和圖象位置直觀判斷即可.
解:(1)A(m,3)、B(6,n)在雙曲線y=圖象上,
∴3m=6n=k,
∴m=2n,
如圖,過點A、B分別作AM⊥OC,BN⊥OC,垂足為M、N,
∵S四邊形AONB=S△AOM+S梯形AMNB=S△AOB+S△BON,S△AOM=S△BON=|k|,
∴S梯形AMNB=S△AOB=8,
即:(3+n)(6﹣m)=8,
∴n=1,m=2,(負(fù)值已舍去)
∴點A(2,3),B(6,1),
∴k=6,
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=,
(2)把點A(2,3),B(6,1)代入直線y=ax+b得,
,解得,a=﹣,b=4,
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x+4,
當(dāng)x=0時,y=4,∴點D(0,4),即OD=4,
當(dāng)y=0時,即﹣x+4=0,解得x=8,∴點C(8,0),即OC=8,
∴CD==4,
∴△COD的周長為4+8+4=12+4;
(3)不等式-ax>b,就是不等式>ax+b,
即:反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時,自變量的取值范圍,
由圖象可知,0<x<2或x>6,
答:不等式-ax>b的解集為0<x<2或x>6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣,我區(qū)某校欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)填空或選擇:此次共調(diào)查了______名學(xué)生;圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為______度;學(xué)生會采用的調(diào)查方式是______.A.普查 B.抽樣調(diào)查
(2)將條形統(tǒng)計圖(圖1)補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有學(xué)生2500人,試估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:規(guī)定max(a,b)=,例如:max(﹣1,2)=2,max(3,3)=3.
感知:已知函數(shù)y=max(x+1,﹣2x+4)
(1)當(dāng)x=3時,y=_____;
(2)當(dāng)y=3時,x=______;
(3)當(dāng)y隨x的增大而增大時,x的取值范圍為______;
(4)當(dāng)﹣1≤x≤4時,y的取值范圍為______;
探究:已知函數(shù)y=max(x+2,)當(dāng)直線y=m(m為常數(shù))與函數(shù)y=max(x+2,)(﹣6<x≤3)的圖象有兩個公共點時,m的取值范圍為_______;
拓展:已知函數(shù)y=max(﹣x2+2nx,﹣nx)(n為常數(shù)且n≠0),當(dāng)n﹣3≤x≤2時,隨著x的增大,函數(shù)值y先減小后增大,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平,再一次折疊紙片,使點A落在EF上的點A′處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,若矩形紙片的寬AB=4,則折痕BM的長為( )
A.B.C.8D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C,把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,得到的等腰直角三角形的直角頂點P2017的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是( 。
A.8B.4C.16πD.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y = ax2+ bx + c經(jīng)過A、B、C三點,已知點A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點E,作PD⊥AB于點D.動點P在什么位置時,△PDE的周長最大,求出此時P點的坐標(biāo);
(3)在直線x = -2上是否存在點M,使得∠MAC = 2∠MCA,若存在,求出M點坐標(biāo).若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm將三角形ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm,得到三角形FDE.則圖中陰影部分的面積為( )
A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.26cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種材料4千克;生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元,且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件,問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)40元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)50元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))?
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