Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（﹣2，6），C（2，2）兩點(diǎn)．

（1）試求拋物線的解析式；
（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；
（3）若直線y=﹣ x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意 解得 ，

∴拋物線解析式為y= x2﹣x+2．

（2）

解：∵y= x2﹣x+2= （x﹣1）2+ ．

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1， ），

∵直線BC為y=﹣x+4，∴對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H（1，3），

∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= 3+ 1=3．

（3）

解：

由 消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，

當(dāng)△=0時(shí)，直線與拋物線相切，1﹣4（4﹣2b）=0，

∴b= ，

當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，b=3，

當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，b=5，

∵直線y=﹣ x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴ ＜b≤3．

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）求出直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)H，根據(jù)S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問題．（3）由 ，當(dāng)方程組只有一組解時(shí)求出b的值，當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求出b的值，當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求出b的值，由此即可解決問題．本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出對(duì)稱軸與直線BC交點(diǎn)H坐標(biāo)，學(xué)會(huì)利用判別式確定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中考�？碱}型．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．