【題目】如圖，已知直線l：y=﹣x，雙曲線y= ，在l上取一點A（a，﹣a）（a＞0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為 ．

【答案】 或
【解析】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

∵點A的坐標為（a，﹣a）（a＞0），
∴點B（a， ）、點C（﹣ ， ）、點D（﹣ ，﹣a），
∴OA= = a，OC= = ．
又∵原點O分對角線AC為1：2的兩條線段，
∴OA=2OC或OC=2OA，
即 a=2× 或 =2 a，
解得：a1= ，a2=﹣ （舍去），a3= ，a4=﹣ （舍去）．
所以答案是： 或 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個瓶子的容積為1 L，瓶內裝著溶液，當瓶子正放時，瓶內溶液的高度為20 cm，當瓶子倒放時，空余部分的高度為5 cm.現(xiàn)把瓶內的溶液全部倒在一個圓柱形的杯子里，杯內的溶液高度為10 cm.

求：(1)瓶內溶液的體積；

(2)圓柱形杯子的內底面半徑(π取3.14，結果精確到0.1 cm)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣ x2+ x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E．

（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）經過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當△PCD的面積最大時，Q從點P出發(fā)，先沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點A處停止．當點Q的運動路徑最短時，求點N的坐標及點Q經過的最短路徑的長；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點E在射線AE上移動，點E平移后的對應點為點E′，點A的對應點為點A′，將△AOC繞點O順時針旋轉至△A1OC1的位置，點A，C的對應點分別為點A1 ， C1 ， 且點A1恰好落在AC上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E′的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（﹣2，6），C（2，2）兩點．

（1）試求拋物線的解析式；
（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；
（3）若直線y=﹣ x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數(shù)y= 在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（　　）

A.60
B.80
C.30
D.40

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象與BC邊交于點E．

（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線y= x上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y= x上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（ ，1），則點A8的橫坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2 ），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別為雙曲線C： =1的左、右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且|PF1|=2|PF2|，則△PF1F2外接圓的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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