Question

【題目】順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )

A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

Answer 1

【答案】D

【解析】

由等腰梯形ABCD，得到AC＝BD，根據(jù)三角形的中位線定理可證明EH＝FG＝EF＝GH，即四邊形EFGH是菱形，再推出EH⊥EF，即可得出答案．

解：如圖：

∵等腰梯形ABCD，

∴AC＝BD，

∵E為AD的中點(diǎn)，H為DC的中點(diǎn)，

∴EH∥AC，EH＝AC，

同理FG∥AC，FG＝AC，EF∥BD，EF＝BD，GH∥BD，GH＝BD，

∴EH＝FG＝EF＝GH，

∴四邊形EFGH是菱形，

∵AC⊥BD，EH∥AC∥FG，

∴EH⊥BD，

∵EF∥BD∥GH，

∴EH⊥EF，

∴菱形EFGH是正方形．

故選：D．