Question

【題目】同學(xué)們，我們知道圖形是由點(diǎn)、線、面組成，結(jié)合具體實(shí)例，已經(jīng)感受到“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”的現(xiàn)象，下面我們一起來(lái)進(jìn)一步探究：

（概念認(rèn)識(shí)）

已知點(diǎn)P和圖形M，點(diǎn)B是圖形M上任意一點(diǎn)，我們把線段PB長(zhǎng)度的最小值叫做點(diǎn)P與圖形M之間的距離．

例如，以點(diǎn)M為圓心，1cm為半徑畫(huà)圓如圖1，那么點(diǎn)M到該圓的距離等于1cm；若點(diǎn)N是圓上一點(diǎn)，那么點(diǎn)N到該圓的距離等于0cm；連接MN，若點(diǎn)Q為線段MN中點(diǎn)，那么點(diǎn)Q到該圓的距離等于0.5cm，反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)P到已知點(diǎn)M的距離等于1cm，那么滿足條件的所有點(diǎn)P就構(gòu)成了以點(diǎn)M為圓心，1cm為半徑的圓．

（初步運(yùn)用）

（1）如圖2，若點(diǎn)P到已知直線m的距離等于1cm，請(qǐng)畫(huà)出滿足條件的所有點(diǎn)P．

（深入探究）

（2）如圖3，若點(diǎn)P到已知線段的距離等于1cm，請(qǐng)畫(huà)出滿足條件的所有點(diǎn)P．

（3）如圖4，若點(diǎn)P到已知正方形的距離等于1cm，請(qǐng)畫(huà)出滿足條件的所有點(diǎn)P．

Answer 1

【答案】【初步運(yùn)用】（1）見(jiàn)解析；【深入探究】（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；

【解析】

（1）由題意可知：滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，據(jù)此解答即可；

（2）由題意可知：滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點(diǎn)A與點(diǎn)B為圓心，1cm為半徑的兩個(gè)半圓，據(jù)此解答即可；

（3）由題意可知：滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1cm為半徑的四個(gè)四分之一圓，據(jù)此解答即可.

解：【初步運(yùn)用】

（1）∵點(diǎn)P到已知直線m的距離等于1cm，

∴滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，如圖（5）所示：

【深入探究】

（2）∵點(diǎn)P到已知線段的距離等于1cm，

∴滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點(diǎn)A與點(diǎn)B為圓心，1cm為半徑的兩個(gè)半圓，如圖（6）所示，

（3）∵點(diǎn)P到已知正方形的距離等于1cm，

∴滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1cm為半徑的四個(gè)四分之一圓，如圖7所示，