【題目】如圖，內接于，，是的直徑，點是延長線上一點，且．

求證：是的切線；

若，求的直徑．

【答案】（1）詳見解析；（2）的直徑為．

【解析】

（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理首先求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內角和定理求得∠OAP=90°，從而求解；

（2）根據(jù)直角三角形的性質，直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，即可求解．

（1）連接OA．

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∠AOD=180°－120°=60°．

又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．

又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=180°－∠AOD﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線．

（2）設該圓的半徑為x．

在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD．

又∵OA=OD，∴1+x=2x，解得：x=1，∴OA=PD=1，所以⊙O的直徑為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經過點（1，﹣k+2）．

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）若（a，y1），（a+1，y2）是這個反比例函數(shù)圖象上同一象限內的兩個點，請比較y1、y2的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，以為邊作等腰直角，使，邊交于點.

(1)如圖1，過點作于點，當時，求線段的長；

(2)如圖2，過點作于點，且，連接， 若為的中點，求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，有兩點，另有一次函數(shù)的圖象．

（1）若，判斷函數(shù)的圖象與線段是否有交點？請說明理由．

（2）當時，函數(shù)圖象與線段有交點，求k的取值范圍．

（3）若，求證：函數(shù)圖象一定經過線段的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點為的中點，以點為圓心作圓心角為的扇形，點恰好在弧上，則圖中陰影部分的面積為________（結果保留）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，BE=3cm，AD=9cm．

求：（1）DE的長；

（2）若CE在△ABC的外部（如圖），其它條件不變，DE的長是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______cm.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此矩形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF．

（1）求證：BE=BF；

（2）求△ABE的面積；

（3）求折痕EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON及其邊上一點A，以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點B和C，再以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，恰好經過點B，錯誤的結論是（ ）.

A.B.∠OCB＝90°C.∠MON＝30°D.OC＝2BC

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同步練習冊答案