Question

【題目】已知反比例函數y= （k為常數）．
（1）若點P1（ ，y1）和點P2（﹣ ，y2）是該反比例函數圖象上的兩點，試利用反比例函數的性質比較y1和y2的大��；
（2）設點P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點，過點P作PM⊥x軸于點M．若tan∠POM=2，PO= （O為坐標原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+ ＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵﹣k2﹣1＜0，

∴反比例函數y= 在每一個象限內y隨x的增大而增大，

∵﹣ ＜ ＜0，

∴y1＞y2

（2）解：點P（m，n）在反比例函數y= 的圖象上，m＞0，

∴n＜0，

∴OM=m，PM=﹣n，

∵tan∠POM=2，

∴ = =2，

∴﹣n=2m，

∵PO= ，

∴m2+（﹣n）2=5，

∴m=1，n=﹣2，

∴P（1，﹣2），

∴﹣k2﹣1=﹣2，

解得k=±1，

①當k=﹣1時，則不等式kx+ ＞0的解集為：x＜﹣ 或0＜x＜ ；

②當k=1時，則不等式kx+ ＞0的解集為：x＞0

【解析】（1）先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限及其增減性，再根據P1、P2兩點的橫坐標判斷出兩點所在的象限，故可得出結論．（2）根據題意求得﹣n=2m，根據勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數和正比例函數圖象即可求得．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用解直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．