【題目】如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.

(1)填空:∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為;
(2)求 的值;
(3)將△ACD沿CD翻折,得到△A′CD(如圖2),連接BA′,與CD相交于點P.若CD= ,求PC的長.

【答案】
(1)∠BAD+∠ACB=180°
(2)

解:如圖1中,作DE∥AB交AC于E.

∴∠DEA=∠BAE,∠OBA=∠ODE,

∵OB=OD,

∴△OAB≌△OED,

∴AB=DE,OA=OE,設(shè)AB=DE=CE=CE=x,OA=OE=y,

∵∠EDA+∠DAB=180°,∠BAD+∠ACB=180°,

∴∠EDA=∠ACB,

∵∠DEA=∠CAB,

∴△EAD∽△ABC,

= = = ,

= ,

∴4y2+2xy﹣x2=0,

∴( 2+ ﹣1=0,

= (負根已經(jīng)舍棄),

=


(3)

解:如圖2中,作DE∥AB交AC于E.

由(1)可知,DE=CE,∠DCA=∠DCA′,

∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′,

∴DE∥CA′∥AB,

∴∠ABC+∠A′CB=180°,

∵△EAD∽△ACB,

∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C,

∴∠DA′C+∠A′CB=180°,

∴A′D∥BC,

∴△PA′D∽△PBC,

= = ,

= ,即 =

∵CD=

∴PC=1.


【解析】解:(1.)如圖1中,

在△ABD中,∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,
又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB,
∴∠BAD+∠ACB=180°,
所以答案是∠BAD+∠ACB=180°.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習冊系列答案
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(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,DF= ,求⊙O的直徑BC的長.

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(1)這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?
(2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

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(1)若點P1 ,y1)和點P2(﹣ ,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,試利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大;
(2)設(shè)點P(m,n)(m>0)是其圖象上的一點,過點P作PM⊥x軸于點M.若tan∠POM=2,PO= (O為坐標原點),求k的值,并直接寫出不等式kx+ >0的解集.

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類別

A

B

C

D

E

節(jié)目類型

新聞

體育

動畫

娛樂

戲曲

人數(shù)

12

30

m

54

9


請你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1)被調(diào)查學生中,最喜愛體育節(jié)目的有人,這些學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%.
(2)被調(diào)查學生的總數(shù)為人,統(tǒng)計表中m的值為 , 統(tǒng)計圖中n的值為
(3)在統(tǒng)計圖中,E類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為
(4)該校共有2000名學生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù).

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(1)請直接寫出甲城和乙城之間的路程,并求出轎車和卡車的速度;
(2)求轎車在乙城停留的時間,并直接寫出點D的坐標;
(3)請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s(千米)與轎車行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).

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A.
B.
C.
D.6

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