【題目】如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.
(1)填空:∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為;
(2)求 的值;
(3)將△ACD沿CD翻折,得到△A′CD(如圖2),連接BA′,與CD相交于點P.若CD= ,求PC的長.
【答案】
(1)∠BAD+∠ACB=180°
(2)
解:如圖1中,作DE∥AB交AC于E.
∴∠DEA=∠BAE,∠OBA=∠ODE,
∵OB=OD,
∴△OAB≌△OED,
∴AB=DE,OA=OE,設(shè)AB=DE=CE=CE=x,OA=OE=y,
∵∠EDA+∠DAB=180°,∠BAD+∠ACB=180°,
∴∠EDA=∠ACB,
∵∠DEA=∠CAB,
∴△EAD∽△ABC,
∴ = = = ,
∴ = ,
∴4y2+2xy﹣x2=0,
∴( )2+ ﹣1=0,
∴ = (負根已經(jīng)舍棄),
∴ = .
(3)
解:如圖2中,作DE∥AB交AC于E.
由(1)可知,DE=CE,∠DCA=∠DCA′,
∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′,
∴DE∥CA′∥AB,
∴∠ABC+∠A′CB=180°,
∵△EAD∽△ACB,
∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C,
∴∠DA′C+∠A′CB=180°,
∴A′D∥BC,
∴△PA′D∽△PBC,
∴ = = ,
∴ = ,即 =
∵CD= ,
∴PC=1.
【解析】解:(1.)如圖1中,
在△ABD中,∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,
又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB,
∴∠BAD+∠ACB=180°,
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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【題目】如圖,在△ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作⊙O,交BD于點E,連接CE,過D作DF⊥AB于點F,∠BCD=2∠ABD.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,DF= ,求⊙O的直徑BC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?
(2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
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【題目】已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)).
(1)若點P1( ,y1)和點P2(﹣ ,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,試利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大;
(2)設(shè)點P(m,n)(m>0)是其圖象上的一點,過點P作PM⊥x軸于點M.若tan∠POM=2,PO= (O為坐標原點),求k的值,并直接寫出不等式kx+ >0的解集.
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【題目】某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機選取該校部分學生進行調(diào)查,要求每名學生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
類別 | A | B | C | D | E |
節(jié)目類型 | 新聞 | 體育 | 動畫 | 娛樂 | 戲曲 |
人數(shù) | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
請你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1)被調(diào)查學生中,最喜愛體育節(jié)目的有人,這些學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%.
(2)被調(diào)查學生的總數(shù)為人,統(tǒng)計表中m的值為 , 統(tǒng)計圖中n的值為 .
(3)在統(tǒng)計圖中,E類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 .
(4)該校共有2000名學生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數(shù).
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【題目】一輛轎車從甲城駛往乙城,同時一輛卡車從乙城駛往甲城,兩車沿相同路線勻速行駛,轎車到達乙城停留一段時間后,按原路原速返回甲城;卡車到達甲城比轎車返回甲城早0.5小時,轎車比卡車每小時多行駛60千米,兩車到達甲城弧均停止行駛,兩車之間的路程y(千米)與轎車行駛時間t(小時)的函數(shù)圖象如圖所示,請結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題:
(1)請直接寫出甲城和乙城之間的路程,并求出轎車和卡車的速度;
(2)求轎車在乙城停留的時間,并直接寫出點D的坐標;
(3)請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s(千米)與轎車行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D點,E,F(xiàn)分別是AD,AC上的動點,則CE+EF的最小值為( )
A.
B.
C.
D.6
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【題目】下列命題是真命題的是( )
A.若一組數(shù)據(jù)是1,2,3,4,5,則它的方差是3
B.若分式方程 有增根,則它的增根是1
C.對角線互相垂直的四邊形,順次連接它的四邊中點所得四邊形是矩形
D.若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行,則這兩個角相等
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