【題目】如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.
(1)求證:BD=CE;
(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn),當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時(shí),判斷四邊形DEMN的形狀,無需說明理由.
【答案】
(1)
解:由題意得,AB=AC,
∵BD,CE分別是兩腰上的中線,
∴AD= AC,AE= AB,
∴AD=AE,
在△ABD和△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD=CE;
(2)
四邊形DEMN是正方形,
證明:∵E、D分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴AE= AB,AD= AC,ED是△ABC的中位線,
∴ED∥BC,ED= BC,
∵點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn),
∴OM=BM,ON=CN,MN是△OBC的中位線,
∴MN∥BC,MN= BC,
∴ED∥MN,ED=MN,
∴四邊形EDNM是平行四邊形,
由(1)知BD=CE,
又∵OE=ON,OD=OM,OM=BM,ON=CN,
∴DM=EN,
∴四邊形EDNM是矩形,
在△BDC與△CEB中, ,
∴△BDC≌△CEB,
∴∠BCE=∠CBD,
∴OB=OC,
∵△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等,
∴O到BC的距離= BC,
∴BD⊥CE,
∴四邊形DEMN是正方形.
【解析】(1)根據(jù)已知條件得到AD=AE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到ED∥BC,ED= BC,MN∥BC,MN= BC,等量代換得到ED∥MN,ED=MN,推出四邊形EDNM是平行四邊形,(1)知BD=CE,求得DM=EN,得到四邊形EDNM是矩形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC,由三角形的重心的性質(zhì)得到O到BC的距離= BC,根據(jù)直角三角形的判定得到BD⊥CE,于是得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角)),還要掌握正方形的判定方法(先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙P與x軸交于A和B(9,0)兩點(diǎn),與y軸的正半軸相切與點(diǎn)C(0,3),作⊙P的直徑BD,過點(diǎn)D作直線DE⊥BD,交x軸于E點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線y= 上,則直線DE的解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時(shí)測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?
(2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面三個(gè)命題: ①若 是方程組 的解,則a+b=1或a+b=0;
②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2(x﹣1)2+3;
③最小角等于50°的三角形是銳角三角形,
其中正確命題的序號(hào)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)).
(1)若點(diǎn)P1( ,y1)和點(diǎn)P2(﹣ ,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m>0)是其圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M.若tan∠POM=2,PO= (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的值,并直接寫出不等式kx+ >0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
類別 | A | B | C | D | E |
節(jié)目類型 | 新聞 | 體育 | 動(dòng)畫 | 娛樂 | 戲曲 |
人數(shù) | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
請你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1)被調(diào)查學(xué)生中,最喜愛體育節(jié)目的有人,這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%.
(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人,統(tǒng)計(jì)表中m的值為 , 統(tǒng)計(jì)圖中n的值為 .
(3)在統(tǒng)計(jì)圖中,E類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 .
(4)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛轎車從甲城駛往乙城,同時(shí)一輛卡車從乙城駛往甲城,兩車沿相同路線勻速行駛,轎車到達(dá)乙城停留一段時(shí)間后,按原路原速返回甲城;卡車到達(dá)甲城比轎車返回甲城早0.5小時(shí),轎車比卡車每小時(shí)多行駛60千米,兩車到達(dá)甲城弧均停止行駛,兩車之間的路程y(千米)與轎車行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示,請結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題:
(1)請直接寫出甲城和乙城之間的路程,并求出轎車和卡車的速度;
(2)求轎車在乙城停留的時(shí)間,并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s(千米)與轎車行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為三角形內(nèi)一點(diǎn),且∠ACD=∠DAB=∠DBC.
(1)求∠CDB的度數(shù);
(2)求證:△DCA∽△DAB;
(3)若CD的長為1,求AB的長.
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