【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bxx軸交于點A,頂點B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2).

1)求a,b的值;

2)在y軸正半軸上取點C0,4),在點A左側(cè)拋物線上有一點P,連接PBx軸于點D,連接CBx軸于點F,當(dāng)CB平分∠DCO時,求點P的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,連接PC,在PB上有一點E,連接EC,若∠ECB=∠PDC,求點E的坐標(biāo).

【答案】1ab2;(2P(66);(3(,)

【解析】

1)根據(jù)頂點B的坐標(biāo)及原點即可求出解析式;

2)過點BBHy軸于點H,過點DDGCB于點G,先求出tanBCH,再根據(jù)CB平分∠DCO求出點D的坐標(biāo),得到直線BD的解析式,利用拋物線的解析式即可得到點P的坐標(biāo);

3)過點PPMy軸于點M,過點BBHy軸于點H,證明△PMC≌△CHB得到∠CPB=∠CBP45°,過點CCNCE,過點BBNBP,CNBN交于點N,連接DN,證明△ECD≌△NCD得到DEDN,過點PPKx軸于點K,利用勾股定理求出PD,設(shè)EDt,作BQx軸于點Q,求出BD后根據(jù)勾股定理求出ED,作ERx軸于點R,根據(jù)平行線所截線段成比例求出ER,再根據(jù)三角函數(shù)求出DR即可得到點E的坐標(biāo).

解:(1)拋物線的表達(dá)式為:yax+222ax2+4ax+4a2,

4a20,

解得:a,

b4a2;

2)拋物線的表達(dá)式為:yx2+2x,

過點BBHy軸于點H,過點DDGCB于點G,

由點B、C的坐標(biāo)得直線BC的表達(dá)式為:y3x+4,則點F(﹣,0),

∵點B(﹣2,﹣2),BH2,CH4+26,則tanBCHtanα,

DGBC,

∴∠FDG=∠FCOα=∠DCG,

RtDFG中,設(shè)FGm,則DG3m

CG3DG9m,

CF9mm8m,

解得:m

DF,

ODOF+DF3,故點D(﹣3,0),

由點BD的坐標(biāo)可得,直線PB的表達(dá)式為:y=﹣2x6

聯(lián)立①②并解得:x=﹣2(舍去)或﹣6,

故點P(﹣6,6);

3)如圖2,過點PPMy軸于點M,過點BBHy軸于點H,

P(﹣66),

PMOM6

CM2,PMCH

BHCM,

∵∠PMC=∠BHC90°,

∴△PMC≌△CHBHL),

CPCB,∠MPC=∠BCH

∵∠MPC+PCM90°,

∴∠BCH+PCM90°,

∴∠PCB90°,

∴∠CPB=∠CBP45°,

過點CCNCE,過點BBNBP,CNBN交于點N,連接DN,

則∠CBN90°﹣∠CPB45°,

∴∠CPB=∠CBN,

∵∠ECN=∠EBN90°,

∴∠CEB+CNB180°,

∵∠CEB+PEC180°,

∴∠CNB=∠PEC,

PCCB,

∴△PEC≌△BNCSAS),

PEBN,CECN,

∵∠ECB=∠EDC+DCB,∠PDC=∠DCB+CBD,∠ECB=∠PDC

∴∠ECD=∠CBD45°,

∴∠DCN90°﹣∠ECD45°,

∴∠ECD=∠DCN,

CDCD

∴△ECD≌△NCDSAS),

DEDN,

RtDBN中,BD2+BN2DN2,則BD2+PE2DE2,

過點PPKx軸于點K,

PKKO6

OD3,

KD3,

RtPKD中,PD,

設(shè)EDt,則PE3t,

過點BBQx軸于點Q,則BQOQ2DQODOQ1,

RtBDQ中,BD,

故(2+3t2t2

解得:t,

DE,

過點EERx軸于點R,則ERPK

,即 ,

解得:ER

∵∠EDR=∠BDQ,

tanEDRtanBDQ,

即:=2,

DR,ORDR+OD+3

故點E的坐標(biāo)為:(,)

練習(xí)冊系列答案
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1)求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy;

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3)水流在山坡上的落點C離噴射點A的水平距離是多少米?若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹,在相同仰角下,則需要把噴射點A沿坡面AB方向移動多少米?(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈tan53°≈

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1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)在保證銷售量盡可能大的前提下,該商場每天還想獲得2000元的利潤,應(yīng)將銷售單價定為多少元?

3)當(dāng)每天銷售量不少于50件,且銷售單價至少為32元時,該商場每天獲得的最大利潤是多少?

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2)在圖2中找一點E(點E在小正方形的頂點上),使tanAEB2AEEB),且四邊形ACEB的對邊不平行,并直接寫出圖2中四邊形ACEB的面積.

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(2)連結(jié) PB,求 tanBPC 的值.

(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對邊平行時,求所有滿足條件的 m 的值.

(4)作點 O 關(guān)于 PC 的對稱點O ,在點 P 的整個運動過程中,當(dāng)點O 落在APB 的內(nèi)部 (含邊界)時,請寫出 m 的取值范圍.

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2)小峰先隨機(jī)擲兩枚骰子一次,點數(shù)和是10,求小軒隨機(jī)擲兩枚骰子一次,勝小峰的概率.(骰子:六個面分別有1、2、34、5、6個小圓點的立方塊.點數(shù)和:兩枚骰子朝上的點數(shù)之和.)

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①用t表示點B的坐標(biāo);

②若直線,且與平移后拋物線只有一個交點C,當(dāng)點到直線AC距離取得最大值時,此時直線AC解析式.

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