【題目】 如圖1,已知水龍頭噴水的初始速度v0可以分解為橫向初始速度vx和縱向初始速度vy,θ是水龍頭的仰角,且v02=vx2+vy2.圖2是一個(gè)建在斜坡上的花圃場地的截面示意圖,水龍頭的噴射點(diǎn)A在山坡的坡頂上(噴射點(diǎn)離地面高度忽略不計(jì)),坡頂?shù)你U直高度OA15米,山坡的坡比為.離開水龍頭后的水(看成點(diǎn))獲得初始速度v0/秒后的運(yùn)動(dòng)路徑可以看作是拋物線,點(diǎn)M是運(yùn)動(dòng)過程中的某一位置.忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明:MA的高度之差d(米)與噴出時(shí)間t(秒)的關(guān)系為d=vyt-5t2;MA的水平距離為vxt米.已知該水流的初始速度v015/秒,水龍頭的仰角θ53°

1)求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy;

2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求yx的關(guān)系式(不寫x的取值范圍);

3)水流在山坡上的落點(diǎn)C離噴射點(diǎn)A的水平距離是多少米?若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹,在相同仰角下,則需要把噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動(dòng)多少米?(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈

【答案】1)水流的橫向初始速度vx9/秒,縱向初始速度vy12/秒;(2y=-+x+15;(3)水流在山坡上的落點(diǎn)C離噴射點(diǎn)A的水平距離是27米,需要把噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動(dòng)

【解析】

1)根據(jù)題意利用θ的正弦和余弦定義可得結(jié)論;

2)由(1)的表示出vx表示出x,OA已知,利用y=d+OA,代入OA的值和dt的函數(shù)關(guān)系式,可以得解;

3)先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而寫出其直線解析式,再將其與(2)中拋物線解析式聯(lián)立,從而求得落點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用平移知識及勾股定理可以求解.

解:(1)∵v015/秒,水龍頭的仰角θ53°,

cosθ=,sinθ=,

vx=15cos53°=15×=9vy=15sin53°=15×=12;

答:水流的橫向初始速度vx9/秒,縱向初始速度vy12/秒;

2x=vxt=9t

t=,

MA的高度之差d(米)與噴出時(shí)間t(秒)的關(guān)系為d=vyt-5t2

y=d+OA=12t-5t2+15=-5×+12×+15=-+x+15;

yx的關(guān)系式為:y=-+x+15

3)∵坡頂?shù)你U直高度OA15米,山坡的坡比為,

OB=45米,點(diǎn)A0,15)點(diǎn)B450

∴直線AB的解析式為:y=+15,將其與拋物線解析式聯(lián)立得:,

解得(舍)或,

∴水流在山坡上的落點(diǎn)C坐標(biāo)為(27,6),噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動(dòng)的距離等于BC的距離,

BC==米,

答:水流在山坡上的落點(diǎn)C離噴射點(diǎn)A的水平距離是27米,需要把噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動(dòng)米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司的午餐采用自助的形式,并倡導(dǎo)員工適度取餐,減少浪費(fèi)該公司共有10個(gè)部門,且各部門的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費(fèi)情況,從這10個(gè)部門中隨機(jī)抽取了兩個(gè)部門,進(jìn)行了連續(xù)四周(20個(gè)工作日)的調(diào)查,得到這兩個(gè)部門每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量,以下簡稱每日餐余重量(單位:千克),并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息..部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,):

.部門每日餐余重量在這一組的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8

.部門每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8

. 兩個(gè)部門這20個(gè)工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

6.4

7.0

6.6

7.2

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中的值;

2)在這兩個(gè)部門中,適度取餐,減少浪費(fèi)做得較好的部門是________(填),理由是____________;

3)結(jié)合這兩個(gè)部門每日餐余重量的數(shù)據(jù),估計(jì)該公司(10個(gè)部門)一年(按240個(gè)工作日計(jì)算)的餐余總重量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有甲,乙兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)某體育館室內(nèi)裝潢材料甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)少搬運(yùn)30千克,甲型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用的時(shí)間相同,兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克?設(shè)甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克,根據(jù)題意,可列方程為(  )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展,數(shù)字化閱讀越來越普及. 公交、地鐵上的“低頭族”越來越多,某研究機(jī)構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷訓(xùn)查表如下圖所示),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②所示的統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

“您如何看待教化閱讀”問卷調(diào)查表

您好!這是一份關(guān)于您如何看待數(shù)字化間讀問調(diào)查表,請?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)您最認(rèn)觀點(diǎn),在其后空格內(nèi)打“”,非常感謝您的合作.

隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展,數(shù)字化閱讀越來越普及. 公交、地鐵上的“低頭族”越來越多,某研究機(jī)構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷訓(xùn)查表如下圖所示),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②所示的統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

“您如何看待教化閱讀”問卷調(diào)查表

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請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次接受詞查的總?cè)藬?shù)是______人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,觀點(diǎn)E的百分比是_______,表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為______度.

3)某市共有300萬人,請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算該市持觀點(diǎn)贊成數(shù)字化閱讀的人數(shù)共有多少萬人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春曉中學(xué)為開展校園科技節(jié)活動(dòng),計(jì)劃購買A型、B型兩種型號的航模.若購買8個(gè)A型航模和5個(gè)B型航模需用2200元;若購買4個(gè)A型航模和6個(gè)B型航模需用1520元.求AB兩種型號航模的單價(jià)分別是多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某蔬菜種植農(nóng)戶購買白菜苗和西紅柿苗共1000株,其中白菜苗每株3元,西紅柿苗每株5元.已知該農(nóng)戶打算用不少于3600元但不多于3800元的資金購買兩種蔬菜.

1)求該農(nóng)戶可以購買白菜苗株數(shù)的最大值和最小值;

2)該農(nóng)戶按(1)中購買白菜苗株數(shù)的最小值的方案購買兩種蔬菜苗,經(jīng)過農(nóng)戶的精心培育,兩種蔬菜苗全成活.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析,平均一株白菜苗可長成2千克白菜,平均一株西紅柿苗可結(jié)3千克西紅柿.農(nóng)戶計(jì)劃采用直接銷售和生態(tài)采摘銷售兩種方式進(jìn)行銷售,其中直接銷售白菜的售價(jià)為每千克4元,直接銷售西紅柿的售價(jià)為每千克5元;生態(tài)采摘銷售時(shí)兩種蔬菜的售價(jià)一樣,都比直接銷售白菜的售價(jià)高,但生態(tài)采摘過程中會有的損耗.當(dāng)白菜和西紅柿各直接銷售一半后、剩下的全部采用生態(tài)采摘銷售時(shí),該農(nóng)戶可獲得8080元的利潤.求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bxx軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2).

1)求ab的值;

2)在y軸正半軸上取點(diǎn)C0,4),在點(diǎn)A左側(cè)拋物線上有一點(diǎn)P,連接PBx軸于點(diǎn)D,連接CBx軸于點(diǎn)F,當(dāng)CB平分∠DCO時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,連接PC,在PB上有一點(diǎn)E,連接EC,若∠ECB=∠PDC,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣14),拋物線與x軸相交于AB兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C03).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)如圖1,已知點(diǎn)E0,﹣3),在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F,使得CEF的周長最小,如果存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;

3)如圖2,連接AD,若點(diǎn)P是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作線段AD的垂線,在第二象限分別與拋物線、線段AD相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)MN最大時(shí),求POM的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把矩形ABCD沿EF,GH折疊,使點(diǎn)B,C落在AD上同一點(diǎn)P處,∠FPG90°,△A′EP的面積是8,△D′PH的面積是4,則矩形ABCD的面積等于_____

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同步練習(xí)冊答案