【題目】 己知拋物線向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過點(diǎn)

1)求平移后拋物線的解析式;

2)點(diǎn)A在平移后物線上,點(diǎn)A在該拋物線對(duì)稱軸的右側(cè),將點(diǎn)A繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t

①用t表示點(diǎn)B的坐標(biāo);

②若直線,且與平移后拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)到直線AC距離取得最大值時(shí),此時(shí)直線AC解析式.

【答案】12)①,

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)平移性質(zhì)左加右減,上加下減求出解析式;

2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形的判定證出,即可求出B的坐標(biāo);

②利用待定系數(shù)法求出的解析式,發(fā)現(xiàn)恒過頂點(diǎn)F,根據(jù)垂線段最短即可求出當(dāng)點(diǎn)到直線AC距離取得最大值時(shí),,從而求出AC的解析式.

解(1)∵拋物線向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,平移后拋物線解析式為

∴將代入得

2)①如下圖所示,過點(diǎn)AAGx軸于G,過點(diǎn)BBHx軸于H

點(diǎn)A坐標(biāo)為,故

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得

∴點(diǎn)

②連接DF

令直線的解析式為,則

因?yàn)橹本,故可以設(shè)直線l

聯(lián)立:,得

因?yàn)橹本l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)

所以直線

聯(lián)立方程為:

解得:,故點(diǎn)C縱坐標(biāo)為

即點(diǎn)

令直線,代入兩點(diǎn)坐標(biāo)得:

解得:

顯然直線恒過定點(diǎn)F,令點(diǎn)D的距離為d,則

所以,此時(shí)

由于

∴直線x軸的夾角呈45°,

∴直線解析式為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bxx軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2).

1)求a,b的值;

2)在y軸正半軸上取點(diǎn)C04),在點(diǎn)A左側(cè)拋物線上有一點(diǎn)P,連接PBx軸于點(diǎn)D,連接CBx軸于點(diǎn)F,當(dāng)CB平分∠DCO時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,連接PC,在PB上有一點(diǎn)E,連接EC,若∠ECB=∠PDC,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD內(nèi)接于OABAC,BDO的直徑,AEBD,垂足為點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F

1)求證:FAFB;

2)如圖2,分別延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)G,點(diǎn)HFG的中點(diǎn),連接DH,若tanACB,求證:DHO的切線;

3)在(2)的條件下,若DA3,求AE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,把矩形ABCD沿EFGH折疊,使點(diǎn)B,C落在AD上同一點(diǎn)P處,∠FPG90°,△A′EP的面積是8,△D′PH的面積是4,則矩形ABCD的面積等于_____

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【題目】某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí),每天入住的房間數(shù)為60間,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明,該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170~240元之間(含170元,240元)浮動(dòng)時(shí),每天入住的房間數(shù)(間)與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格(元)的數(shù)據(jù)如下表:

(元)

190

200

210

220

()

65

60

55

50

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),并畫出圖象.

2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式、并寫出自變量的取值范圍.

3)設(shè)客房的日營(yíng)業(yè)額為(元).若不考慮其他因素,問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí).客房的日營(yíng)業(yè)額最大?最大為多少元?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線Gyax22ax+4a0).

1)當(dāng)a1時(shí),

①拋物線G的對(duì)稱軸為x   ;

②若在拋物線G上有兩點(diǎn)(2,y1),(m,y2),且y2y1,則m的取值范圍是   ;

2)拋物線G的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B,若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣10)、B30)兩點(diǎn),且交y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B、C重合),過MMNy軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在點(diǎn)M,使BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

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(2)AB=10AC=8,求DE的長(zhǎng).

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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球,其中紅球4個(gè),黑球6個(gè).

(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將摸出黑球記為事件A,請(qǐng)完成下列表格;

(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于,求m的值.

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