Question

【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30方向往C移動(dòng)，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級，則稱為受臺風(fēng)影響.

（1）該城市是否會(huì)受到這交臺風(fēng)的影響？請說明理由.

（2）若會(huì)受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？

（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

【答案】（1）該城市會(huì)受到這次臺風(fēng)的影響；（2）這次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為4小時(shí)；（3）當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為6.5級．

【解析】

（1）過A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，根據(jù)30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半求得AD的長，再與受臺風(fēng)影響范圍的半徑比較即可求得結(jié)論；（2）受臺風(fēng)影響時(shí)，臺風(fēng)中心移動(dòng)的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，根據(jù)勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)求得EF的長，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解；（3）因AD最短，所以風(fēng)力最大時(shí)，臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件求解即可．

（1）該城市會(huì)受到這次臺風(fēng)的影響．

理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，

∵∠ABD=30°，AB=220，

∴AD=AB=110，

∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響，

∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為20×（12-4）=160．

∵110＜160，

∴該城市會(huì)受到這次臺風(fēng)的影響．

（2）如圖以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F．

則AE=AF=160．

∴臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2= ．

∴臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t=÷15=4 （小時(shí)）．

（3）∵AD距臺風(fēng)中心最近，

∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為：12-（110÷20）=6.5（級）．