【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn),連接DE、FG.

(1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形DEGF是菱形.

【答案】
(1)

證明:∵AG∥DC,AD∥BC,

∴四邊形AGCD是平行四邊形,

∴AG=DC,

∵E、F分別為AG、DC的中點(diǎn),

∴GE= AG,DF= DC,

即GE=DF,GE∥DF,

∴四邊形DEGF是平行四邊形;


(2)

證明:連結(jié)DG,

∵四邊形AGCD是平行四邊形,

∴AD=CG,

∵G為BC中點(diǎn),

∴BG=CG=AD,

∵AD∥BG,

∴四邊形ABGD是平行四邊形,

∴AB∥DG,

∵∠B=90°,

∴∠DGC=∠B=90°,

∵F為CD中點(diǎn),

∴GF=DF=CF,

即GF=DF,

∵四邊形DEGF是平行四邊形,

∴四邊形DEGF是菱形.


【解析】(1)求出平行四邊形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EG∥DF,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(2)連接DG,求出∠DGC=90°,求出DF=GF,根據(jù)菱形的判定推出即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定和菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力,如圖,據(jù)氣象觀測(cè),距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí),該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30方向往C移動(dòng),且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí),則稱為受臺(tái)風(fēng)影響.

(1)該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由.

(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少?

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?

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【題目】如圖,⊙O的弦AB垂直半徑OC于點(diǎn)D,∠CBA=30°,OC=3 cm,則弦AB的長為( 。

A.9cm
B.3 cm
C.
cm
D.
cm

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于D,過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于E,以AE為直徑作⊙O.

(1)求證:點(diǎn)D在⊙O上;
(2)求證:BC是⊙O的切線;
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,⊙P恒過點(diǎn)F(0,n),且與直線y=﹣n始終保持相切,則n=(用含a的代數(shù)式表示).

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【題目】我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程項(xiàng)目,經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成這一工程項(xiàng)目.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍;該工程如果由甲隊(duì)先做6天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成.求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天?

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB>BC,按以下步驟作圖:以A為圓心,小于AD的長為半徑畫弧,分別交AB、CD于E、F;再分別以E、F為圓心,大于 EF的長半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)G;作射線AG交CD于點(diǎn)H.則下列結(jié)論:①AG平分∠DAB,②CH= DH,③△ADH是等腰三角形,④SADH= S四邊形ABCH
其中正確的有( )

A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地植物園從正門到側(cè)門有一條小路,甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門,乙與甲同時(shí)出發(fā),騎自行車從側(cè)門勻速前往正門到達(dá)正門后休息0.2小時(shí),然后按原路原速勻速返回側(cè)門,圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問題:

(1)求甲到側(cè)門的距離yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求甲、乙第一次相遇時(shí)到側(cè)門的距離.

(3)求甲、乙第二次相遇的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下列證明過程.

如圖,已知AB∥DE,AB=DE,D,C在AF上,且AD=CF,求證:△ABC≌△DEF.

證明:∵AB∥DE

∴∠_____=∠____________

∵AD=CF

∴AD+DC=CF+DC即_____

在△ABC和△DEF中AB=DE_____

∴△ABC≌△DEF_____

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