【題目】如圖,正方形ABCD中,以對角線BD為邊作菱形BDFE,使B,C,E三點在同一直線上,連接BF,交CD與點G.
(1)求證:CG=CE;
(2)若正方形邊長為4,求菱形BDFE的面積.
【答案】
(1)解:連接DE,
則DE⊥BF,
∵∠ODG+∠OGD=90°,∠CBG+∠CGB=90°,∠CGB=∠OGD
∴∠CDE=∠CBG,
又∵BC=DC,∠BCG=∠DCE,
∴△BCG≌△DCE(ASA),
∴CG=CE,
(2)解:正方形邊長BC=4,則BD= BC=4 ,
菱形BDFE的面積為S=4 ×4=16 .
答:菱形BDFE的面積為16
【解析】(1)連接DE,則DE⊥BF,可得∠CDE=∠CBG,根據(jù)BC=DC,∠BCG=∠DCE,可證△BCG≌△DCE,可證CG=CE;(2)已知正方形的邊長可以證明BD,即BE,根據(jù)BE,DC即可求菱形BDFE的面積.
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課題小組為了解某品牌手機的銷售情況,對某專賣店該品牌手機在今年1~4月的銷售做了統(tǒng)計,并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖(如圖).
(1)該專賣店1~4月共銷售這種品牌的手機臺;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“二月”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是;
(4)在今年1~4月份中,該專賣店售出該品牌手機的數(shù)量的中位數(shù)是臺.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的拋物線是把拋物線y= x2平移后經(jīng)過(0,﹣1)和(4,﹣1)兩點得到的.
(1)求平移后拋物線的表達(dá)式.
(2)求平移后方向和距離.
(3)在平移后的拋物線上取一點P,以P為圓心作半徑為2的⊙P,當(dāng)⊙P與y軸相切時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年2月18日韓國海軍海警在朝鮮半島東部海域?qū)嵤┞?lián)合演習(xí),在返回濟(jì)州島軍事基地途中,韓國海軍UH﹣60直升機在距海平面垂直高度為300米的點C處測得濟(jì)州一小島的西端點A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了3500米,在點D測得這小島的東端點B的俯角為45°,求這個濟(jì)州小島東西兩端BA的距離(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.732, ≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(感知)如圖①,AB∥CD,點E在直線AB與CD之間,連結(jié)AE、BE,試說明∠BEE+∠DCE=∠AEC.下面給出了這道題的解題過程,請完成下面的解題過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式):
解:如圖①,過點E作EF∥AB
∴∠BAE=∠1( )
∵AB∥CD( )
∴CD∥EF( )
∴∠2=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠1+∠2( )
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC
(探究)當(dāng)點E在如圖②的位置時,其他條件不變,試說明∠AEC+∠FGC+∠DCE=360°;
(應(yīng)用)點E、F、G在直線AB與CD之間,連結(jié)AE、EF、FG和CG,其他條件不變,如圖③.若∠EFG=36°,則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,點D在邊BC上,且BD=4,以點D為頂點作∠EDF=∠B,分別交邊AB于點E,交AC或延長線于點F.
(1)當(dāng)AE=4時,求AF的長;
(2)當(dāng)以邊AC為直徑的⊙O與線段DE相切時,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(元) | x |
銷售量y(件) | |
銷售玩具獲得利潤w(元) |
(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強的破壞力,如圖,據(jù)氣象觀測,距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級,每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就會減弱一級,該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東30方向往C移動,且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級,則稱為受臺風(fēng)影響.
(1)該城市是否會受到這交臺風(fēng)的影響?請說明理由.
(2)若會受到臺風(fēng)影響,那么臺風(fēng)影響該城市持續(xù)時間有多少?
(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?
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