如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△ABC≌△BAD．

求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

 

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【解析】分析：（1）要證OA=OB，由等角對等邊知需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證得．（2）要證AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可證得∠OCD=∠ODC，又因為∠AOB=∠COD，所以可證得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD獲證．

證明：（1）因為 △ABC≌△BAD，所以 ∠CAB=∠DBA，所以 OA=OB．
（2）因為 △ABC≌△BAD，所以 AC=BD.

又因為 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，

即OC=OD,所以 ∠OCD=∠ODC.

因為 ∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，

所以 ∠CAB=∠ACD，所以 AB∥CD．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2015屆山東棗莊永安鄉(xiāng)龍子心中學八年級上期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

一住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到準備在距大廈6米處升起云梯到火災(zāi)窗口展開營救，已知云梯AB長15米，云梯底部B距地面2米，此時消防隊員能否成功救下等候在距離地面約14米窗口的受困人群？說說你的理由.

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆北京市朝陽區(qū)八年級第一學期期末檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是

A． B． C． D．

 

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下列說法中正確的有（　　 ）

①描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個；

②描述一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個；

③描述一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個；

④描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)；

⑤一組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)大小發(fā)生了變化，一定會影響這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆初中數(shù)學蘇教版八年級上冊第一章練習卷（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

（1）直線BF垂直于直線CE，交CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，交CE的延長線于點H，交CD的延長線于點M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆初中數(shù)學蘇教版八年級上冊第一章練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE是 度.

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆初中數(shù)學蘇教版八年級上冊第一章練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知：如圖所示，B、C、D三點在同一條直線上，AC=CD，∠B= ∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　�。�

A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2

C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖；在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，DC=，高DF=　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：計算題

計算
【小題1】
【小題2】(a2－1)÷(1－)

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