【題目】如圖,一張矩形紙片.點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使落在射線上,折痕為,點(diǎn)分別落在點(diǎn)處,
(1)若,則的度數(shù)為 °;
(2)若,求的長.
【答案】(1);(2)3
【解析】
(1)根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DFC=40°,從而∠BFG=70°即可得到結(jié)論;
(2) 首先求出GD=9-=,由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC,BC=AD=9,由平行線的性質(zhì)得出∠DGF=∠BFG,由翻折不變性可知,∠BFG=∠DFG,證出∠DFG=∠DGF,由等腰三角形的判定定理證出DF=DG=,再由勾股定理求出CF,可得BF,再利用翻折不變性,可知FB′=FB,由此即可解決問題.
(1)根據(jù)折疊可得∠BFG=∠GFB′,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DGF=∠BFG,∠ADF=∠DFC,
∵
∴∠DFC=40°
∴∠BFD=140°
∴∠BFG=70°
∴∠DGF=70°;
(2)∵AG=,AD=9,
∴GD=9-=,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,BC=AD=9,
∴∠DGF=∠BFG,
由翻折不變性可知,∠BFG=∠DFG,
∴∠DFG=∠DGF,
∴DF=DG=,
∵CD=AB=4,∠C=90°,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得:,
∴BF=BC-CF=9-,
由翻折不變性可知,FB=FB′=,
∴B′D=DF-FB′=-=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形和分別是邊長為和的正方形.
(1)用含和的代數(shù)式表示圖中三角形的面積.
(2)用用和的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.
(3)小軍計算出當(dāng),時的陰影部分面積,與小明計算的當(dāng),時的陰影部分面積相等,為什么呢?請說明理由,并求出此時的陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),C是EB上一點(diǎn),AC=12,
(1)若EC:CB=1:4,求AB的長;
(2)若F為CB的中點(diǎn),求EF長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠PCQ=45°,把∠PCQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),在整個旋轉(zhuǎn)過程中,過點(diǎn)A作AD⊥CP,垂足為D,直線AD交CQ于E.
(1)如圖①,當(dāng)∠PCQ在∠ACB內(nèi)部時,求證:AD+BE=DE;
(2)如圖②,當(dāng)CQ在∠ACB外部時,則線段AD、BE與DE的關(guān)系為_____;
(3)在(1)的條件下,若CD=6,S△BCE=2S△ACD,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)
+8.5, 0, -3.4, 12, -9, , 3.1415, -1.2,,
(1)正數(shù)集合 { }
(2)整數(shù)集合 { }
(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合 { }
(4)非正整數(shù)集合{ }
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,…,按此規(guī)律。則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()
A. 20B. 25C. 35D. 27
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的是________(把所有正確結(jié)論的序號都選上).
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