【題目】如圖,AB是直線y=x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線y=-2x+b過(guò)點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C

1)求AB,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)D是折線ABC上一動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)DAB的中點(diǎn)時(shí),在x軸上找一點(diǎn)E,使ED+EB的和最小,用直尺和圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)E的位置(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明),并求E點(diǎn)的坐標(biāo).

②是否存在點(diǎn)D,使△ACD為直角三角形,若存在,直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】1A(-4,0) ;B(0,4);C(2,0);(2)①點(diǎn)E的位置見(jiàn)解析,E0);②D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)或(,

【解析】

1)先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo);然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2xb求出b的值,確定此函數(shù)解析式,然后再求C點(diǎn)坐標(biāo);
2)①根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題畫(huà)出點(diǎn)E的位置,由待定系數(shù)法確定直線DB1的解析式為y=3x4,易得點(diǎn)E的坐標(biāo);
②分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)DAB上時(shí),當(dāng)點(diǎn)DBC上時(shí).當(dāng)點(diǎn)DAB上時(shí),由等腰直角三角形的性質(zhì)求得D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3);當(dāng)點(diǎn)DBC上時(shí),設(shè)ADy軸于點(diǎn)F,證AOFBOC全等,得OF=2,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),求得直線AD的解析式為,與y=2x4組成方程組,求得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,).

1)在y=x +4中,

x =0,得y=4,

y =0,得x=-4

A(-4,0) B(0,4)

B(04)代入y=-2x+b,得b =4,

∴直線BC為:y=-2x+4

y=-2x +4中,

y =0,得x=2

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)

2)①如圖

∵點(diǎn)DAB的中點(diǎn)

D-2,2

點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0-4),

設(shè)直線DB1的解析式為

D-2,2),B10,-4)代入,得,

解得k=-3,b=-4,

∴該直線為:y=-3x-4

y=0,得x=

E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).

②存在,D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-13)或(,).

當(dāng)點(diǎn)DAB上時(shí),

OA=OB=4,

∴∠BAC=45°,

∴△ACD是以∠ADC為直角的等腰直角三角形,

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,

當(dāng)x=-1時(shí),y=x+4=3,

D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-13);

當(dāng)點(diǎn)DBC上時(shí),如圖,設(shè)ADy軸于點(diǎn)F

∵∠FAO+∠AFO=∠CBO+∠BFD,∠AFO=∠BFD,

∴∠FAO=CBO,

又∵AO=BO,∠AOF=BOC,

AOFBOCASA

OF=OC=2

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)直線AD的解析式為,

A-40)與F0,2)代入得,

解得,

,

聯(lián)立,解得:,

D的坐標(biāo)為(,).

綜上所述:D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)或(,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12,);②BD=CE;

③四邊形ADBE的面積為定值;

④當(dāng)DOB的中點(diǎn)時(shí),△DBE的面積最。

其中正確的有_______.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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1)求證:四邊形CEDF為平行四邊形;

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