Question

已知：如圖，∠MAN=30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點(diǎn)，設(shè)AD=x，
（1）如圖（1），當(dāng)x取何值時(shí)，⊙O與AM相切；
（2）如圖（2），當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC=90°。

Answer 1

解: （1 ）如圖（1），設(shè)⊙O與AM相切于C，
連結(jié)OC，則∠ACO=90 °  
∵∠MAN=30 °
∴OA=2 OC
∵OC=2，
∴OA=4                     
∴AD=OA -OD=2          
即當(dāng)x=2時(shí)，⊙O與AM相切；

（2）如圖（2），過點(diǎn)O作OG⊥AM于G
當(dāng)∠BOC=90°時(shí)
∵OB=OC=2，
∴BC=2                    
又∵OG⊥BC，
∴G為BC的中點(diǎn)
∴OG=BC=                   
又∵∠A=30 °，
∴OA=2
∴AD=2-2
即當(dāng)x=2-2時(shí)，⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC=90°。