【題目】如圖，將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點(diǎn)落在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)C1處，連接AA1.

(1)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)求證：∠A1AC＝∠C1.

【答案】（1）60°（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）∠CBC1即為旋轉(zhuǎn)角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°﹣∠ABC；

（2）由題意知，△ABC≌△A1BC1，易證△A1AB是等邊三角形，得到AA1∥BC，繼而得出結(jié)論；

（1）∵∠ABC=120°，∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°；

（2）由題意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由（1）知，∠ABA1=60°，∴△A1AB是等邊三角形，∴∠BAA1=60°，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1∥BC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠A1AC=∠C（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠A1AC=∠C1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，點(diǎn)D在⊙O上，AD⊥AB于點(diǎn)A，AD與BC交于點(diǎn)E，F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AF＝AE.

(1)求證：BF與⊙O相切.

(2)若BF＝5，cosC＝，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，OA＝6.

（1）求∠C的大��；

（2）求陰影部分的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)孟老師數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服的月銷(xiāo)量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、月銷(xiāo)售量、月銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：

售價(jià)x（元/件）

130

150

180

月銷(xiāo)售量y（件）

210

150

60

月銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）

10500

10500

6000

注：月銷(xiāo)售利潤(rùn)＝月銷(xiāo)售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

②運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是　 元/件；當(dāng)售價(jià)是　 元/件時(shí)，月銷(xiāo)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是　 元．

（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件（m＞0），商家規(guī)定該運(yùn)動(dòng)服售價(jià)不得低于150元/件，該商店在今后的售價(jià)中，月銷(xiāo)售量與售價(jià)仍滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，若月銷(xiāo)售量最大利潤(rùn)是12000元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列不等式（組）

（1）

（2）

（3） （并在數(shù)軸上表示出解集 ）

（4） （解不等式組并寫(xiě)出整數(shù)解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同.

（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；

（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不得超過(guò)500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書(shū)館能否接待第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答下列問(wèn)題：

阿爾花拉子米(約780～約850)，著名阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”．他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一個(gè)解．

將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為1的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為x，寬為1，拼合在一起面積就是x2+2×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0變形得x2+2x+1＝35+1，即右邊邊長(zhǎng)為x+1的正方形面積為36．所以(x+1)2＝36，則x＝5．

(1)上述求解過(guò)程中所用的方法與下列哪種方法是一致的　 　．

A．直接開(kāi)平方法 B．公式法

C．配方法 D．因式分解法

(2)所用的數(shù)學(xué)思想方法是　 　．

A．分類(lèi)討論思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．轉(zhuǎn)化思想

(3)運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一個(gè)正根的正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線(xiàn). 正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0. 9米，身高為1. 4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E. 以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線(xiàn)的解析式為.

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如果身高為1. 85米的小華也想?yún)⒓犹K，問(wèn)繩子能否順利從他頭頂越過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)必須超過(guò)他們的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,寫(xiě)出t的取值范圍_______________.

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