【題目】如圖,Rt△ABC中,BC=4,AC=8,Rt△ABC的斜邊在x軸的正半軸上,點A與原點重合,隨著頂點A由O點出發(fā)沿y軸的正半軸方向滑動,點B也沿著x軸向點O滑動,直到與點O重合時運動結(jié)束.在這個運動過程中.
(1)AB中點P經(jīng)過的路徑長_____.
(2)點C運動的路徑長是_____.
【答案】 π 8﹣12
【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,確定中點P的運動路徑:以O為圓心,以OP為半徑的圓弧,半徑OP=AB=2,代入周長公式計算即可;
(2)分為兩種情況:
①當(dāng)A從O到現(xiàn)在的點A處時,如圖2,此時C′A⊥y軸,點C運動的路徑長是CC′的長;
②當(dāng)A再繼續(xù)向上移動,直到點B與O重合時,如圖3,此時點C運動的路徑是從C′到C,長是CC′;
分別計算并相加.
(1)如圖1.
∵∠AOB=90°,P為AB的中點,∴OP=AB.
∵AB=4,∴OP=2,∴AB中點P運動的軌跡是以O為圓心,以OP為半徑的圓弧,即AB中點P經(jīng)過的路徑長=×2×2π=π;
(2)①當(dāng)A從O到現(xiàn)在的點A處時,如圖2,此時C′A⊥y軸,點C運動的路徑長是CC′的長,∴AC′=OC=8.
∵AC′∥OB,∴∠AC′O=∠COB,∴cos∠AC′O=cos∠COB===,∴OC′=4,∴CC′=4﹣8;
②當(dāng)A再繼續(xù)向上移動,直到點B與O重合時,span>如圖3,此時點C運動的路徑是從C′到C,長是CC′,CC′=OC′﹣BC=4﹣4.
綜上所述:點C運動的路徑長是:4﹣8+4﹣4=8﹣12;
故答案為:(1)π; (2)8﹣12.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果,那么稱b為n的布谷數(shù),記為.
例如:因為,所以,
因為,
所以.
(1)根據(jù)布谷數(shù)的定義填空:g(2)=________________,g(32)=___________________.
(2)布谷數(shù)有如下運算性質(zhì):
若m,n為正整數(shù),則,.
根據(jù)運算性質(zhì)解答下列各題:
①已知,求和的值;
②已知.求和的值.
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,∠AOE=90°.
(1)如圖1,若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BOC=4∠FOB,且OE平分∠FOC,求∠EOF的度數(shù).
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中,.
(1)若直線經(jīng)過、兩點,求直線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出點的坐標(biāo);
(3)設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點,求使為直角三角形的點的坐標(biāo).
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【題目】定義:對任意一個兩位數(shù),如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”,將一個“迥異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù),把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為.例如:,對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33,和與11的商為33÷11=3,所以.根據(jù)以上定義,回答下列問題:
(1)填空:①下列兩位數(shù):40,42,44中,“迥異數(shù)”為_______;②計算:=_______;
(2)如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是,個位數(shù)字是,且,請求出“迥異數(shù)”.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于點E,交CB于點F,則CF的長是(。
A.1.5B.1.8C.2D.2.5
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20個小球,其中紅球6個,黑球14個
(1)先從袋子中取出x(x>3)個紅球后,再從袋子中隨機(jī)摸出1個球,將“摸出黑球”,記為事件A.請完成下列表格.
事件A | 必然事件 | 隨機(jī)事件 |
x的值 |
(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入2m個一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個球是黑球的概率是,求m的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點,∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,現(xiàn)有一動點P從A出發(fā)以2cm/秒的速度,沿矩形的邊A—B—C—D回到點A,設(shè)點P的運動時間為t秒,
(1)當(dāng)t=3秒時,求BP的長;
(2)當(dāng)t為何值時,連接BP,AP,△ABP的面積為長方形的面積三分之一?
(3)Q為AD邊上的點,且DQ=5,當(dāng)t為何值時,以長方形的兩個頂點及點P為頂點的三角形與△DCQ全等?
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