【題目】如圖,拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點M是x軸上的一個動點,當(dāng)△DCM的周長最小時,求點M的坐標.
【答案】
(1)
解:∵點A(﹣1,0)在拋物線 上,
∴ ,
解得 ,
∴拋物線的解析式為 .
∵ ,
∴頂點D的坐標為 ;
(2)
解:△ABC是直角三角形.理由如下:
當(dāng)x=0時,y=﹣2,
∴C(0,﹣2),則OC=2.
當(dāng)y=0時, ,
∴x1=﹣1,x2=4,則B(4,0),
∴OA=1,OB=4,
∴AB=5.
∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)
解:作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′,則C'(0,2).
連接C′D交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,CD一定,當(dāng)MC+MD的值最小時,△CDM的周長最。
設(shè)直線C′D的解析式為y=ax+b(a≠0),則
,
解得 ,
∴ .
當(dāng)y=0時, ,則 ,
∴ .
【解析】(1)把點A的坐標代入拋物線解析式,列出關(guān)于系數(shù)b的方程,通過解方程求得b的值;利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程,根據(jù)該解析式直接寫出頂點D的坐標;(2)利用點A、B、C的坐標來求線段AB、AC、BC的長度,得到AC2+BC2=AB2 , 則由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形;(3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′,則C'(0,2).連接C′D交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,CD一定,當(dāng)MC+MD的值最小時,△CDM的周長最。么ㄏ禂(shù)法求得直線C′D的解析式,然后把y=0代入直線方程,求得 .
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【題目】如圖,將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中,兩條直角邊分別與坐標軸重合,P為斜邊的中點.現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后點P的對應(yīng)點的坐標是( )
A.( ,1)
B.(1,﹣ )
C.(2 ,﹣2)
D.(2,﹣2 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)绫硭荆?/span>
測驗 類別 | 平時測驗 | 期中 測驗 | 期末 測驗 | |||
第1次 | 第2此 | 第3次 | 第4次 | |||
成績 | 80 | 86 | 84 | 90 | 90 | 95 |
(1)求六次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)求小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)平時測驗的平均成績;
(3)如果本學(xué)期的總評成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照3:3:4的比例計算所得,計算小明本學(xué)期學(xué)科的總評成績。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)x(x﹣1)=3﹣3x
(2)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。例如:和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來進行“分裂”,則“分裂”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條定價40元.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;
方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套,領(lǐng)帶x.
(1)若該客戶按方案一購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算;
(3)當(dāng)時,你能給出一種更為省錢的購買方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線段AD上的一個動點,PE⊥AD交直線BC于點E,當(dāng)P點在線段AD上運動時,∠E與∠B,∠ACB的數(shù)量關(guān)系為________________.
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【題目】如圖,某足球運動員站在點O處練習(xí)射門,將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c,已知足球飛行0.8s時,離地面的高度為3.5m.
(1)足球飛行的時間是多少時,足球離地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t,已知球門的高度為2.44m,如果該運動員正對球門射門時,離球門的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門?
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