【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線段AD上的一個動點,PE⊥AD交直線BC于點E,當(dāng)P點在線段AD上運(yùn)動時,∠E與∠B,∠ACB的數(shù)量關(guān)系為________________.
【答案】∠E= (∠ACB-∠B)
【解析】由三角形的內(nèi)角和為180°,AD是角平分線,可以用∠ABE和∠ACB表示∠BAD;仔細(xì)觀察圖形,∠PDE是△ABD的外角,由三角形外角定理可以用∠ABE、∠ACB表示出∠PDE,又求出了∠E與∠PDE互余,即可解答本題.
∵在△ABC中, ∠BAC=180°-(∠B+∠ACB),AD平分∠BAC,
∴∠BAD=90°- (∠B+∠ACB).
∵∠ADC是△ABD的一個外角,
∴∠ADC=∠BAD+∠ABE=90°- (∠B+∠ACB)+∠B=90°+ (∠B-∠ACB).
∵PE⊥AD,∠ADC=90°+ (∠B-∠ACB),
∴∠E=90°-[90°+ (∠B-∠ACB)]= (∠ACB-∠B).
故答案為:∠E= (∠ACB-∠B).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC的延長線上,DE=DA.
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)作出點E關(guān)于直線BC的對稱點M,連接DM、AM,猜想DM與AM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+ 與y軸相交于點A,與過點A平行于x軸的直線相交于點B(點B在第一象限).拋物線的頂點C在直線OB上,對稱軸與x軸相交于點D.平移拋物線,使其經(jīng)過點A、D,則平移后的拋物線的解析式為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點M是x軸上的一個動點,當(dāng)△DCM的周長最小時,求點M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為2的等邊三角形ABC繞點C旋轉(zhuǎn)120°,得到△DCE,連接BD,則BD的長為( )
A.2
B.2.5
C.3
D.2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)若一拋物線的頂點在原點,且經(jīng)過點A(﹣2,8),求拋物線的解析式;
(2)如圖,拋物線y=ax2+bx的頂點為A(﹣3,﹣3),且經(jīng)過P(t,0)(t≠0),求該拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,回答下列問題(直接寫出答案) ①y的最小值為;
②點P的坐標(biāo)為;
③當(dāng)x>﹣3時,y隨x的增大而 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A(4,0),點B(0,3),把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為ɑ.
(1)如圖1,若ɑ=90°,求AA′的長;
(2)如圖2,若ɑ=120°,求點O′的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從A點出發(fā)向北偏東60°方向走了80m米到達(dá)B地,從B地他又向西走了160m到達(dá)C地.
(1)用1:4000的比例尺(即圖上1cm等于實際距離40m)畫出示意圖,并標(biāo)上字母;
(2)用刻度尺出AC的距離(精確到0.01cm),并求出C但距A點的實際距離(精確到1m);
(3)用量角器測出C點相對于點A的方位角.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,點D在底邊BC上,添加下列條件后,仍無法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. ∠ADB=∠ADC
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com