Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=8 cm,AD=4 cm,將ΔABC沿著對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，AE交CD于F點(diǎn)。

（1）證明：AF=CF；

（2）求ΔAFC的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）10平方厘米

【解析】試題分析：（1）根據(jù)長方形性質(zhì)得出∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；

（2）先證明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，設(shè)FC=x，在RT△ADF中利用勾股定理可得出x的值，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，
∵將△ABC沿著對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，AE交CD于F點(diǎn)，
∴∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，

在△ADF和△CEF中

，

∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴AF=CF；

（2）∵△EFC≌△DFA（已證）
∴DF=EF，AF=CF，
設(shè)FC=x，則DF=8-x，
在RT△ADF中，DF2+AD2=AF2，即（8-x）2+16=x2，
解得：x=5，
即CF=5cm，
∴重疊部分△ACF的面積=CFAD=×5×4=10cm2．