【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),b是-5的相反數(shù),c=-|-2|,且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
(1)求a、b、c的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C.
(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q?
(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于12,請(qǐng)求出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).
【答案】(1)a=-1,b=5,c=-2,數(shù)軸見(jiàn)解析;(2)運(yùn)動(dòng)3秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q;(3)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3或4.
【解析】
(1)理解與整數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值有關(guān)概念,能夠正確畫(huà)出數(shù)軸,正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn);
(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法進(jìn)行求解;
(3)注意數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式:兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值.
(1)a是最大的負(fù)整數(shù),即a=-1;
b是-5的相反數(shù),即b=5,
c=-|-2|=-2,
所以點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上位置如圖所示:
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q,
則點(diǎn)P表示數(shù)-1+3t,點(diǎn)Q表示5+t,
依題意得:-1+3t=5+t,
解得:t=3.
答:運(yùn)動(dòng)3秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q;
(3)存在點(diǎn)M,使M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于12,a=-1,b=5,c=-2,
當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè),則M對(duì)應(yīng)的數(shù)是:-1-m+5-m-2-m=12,m=-3;
當(dāng)M在AB之間,則M對(duì)應(yīng)的數(shù)是:m+2+m+1+5-m=12,m=4.
故使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于12,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3或4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A.B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和7,點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B;
(2)若點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到B的距離的兩倍,我們就稱點(diǎn)M是(A,B)的好點(diǎn).
①若點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),此時(shí)點(diǎn)M (A,B)的好點(diǎn)(填是或者不是)
②若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)M是(B,A)的好點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)時(shí)間
(3)試探究線段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由:若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)M在x軸上,以點(diǎn)M為圓心,2.5長(zhǎng)為半徑的圓交y軸于A、B兩點(diǎn),交x軸于C(x1,0)、D(x2,0)兩點(diǎn),(x1<x2),x1、x2是方程x(2x+1)=(x+2)2的兩根.
(1)求點(diǎn)C、D及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若直線y=kx+b切⊙M于點(diǎn)A,交x軸于P,求PA的長(zhǎng);
(3)⊙M上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q、A、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),并求出過(guò)A、C、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)自然、走到陽(yáng)光下,積極參加體育鍛煉,啟動(dòng)了“學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”,其中有一項(xiàng)是短跑運(yùn)動(dòng),短跑運(yùn)動(dòng)可以鍛煉人的靈活性,增強(qiáng)人的爆發(fā)力,因此張明和李亮在課外活動(dòng)中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中,教練對(duì)他們兩人的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答以下問(wèn)題:
成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表
(1)張明第2次的成績(jī)?yōu)?/span>__________秒;
(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整上面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表;
(3)現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績(jī)優(yōu)秀的去參加比賽,若你是他們的教練,應(yīng)該選擇誰(shuí)? 請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓外,AC,BC與半圓交于D點(diǎn)和E點(diǎn).
(1)請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺作出△ABC的兩條高線,并寫(xiě)出作法;
(2)若AC=AB,連接DE,BE,求證:DE=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線交于點(diǎn)O,以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,對(duì)角線交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2;…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為________,平行四邊形AOnCn+1B的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c(b、c是常數(shù))與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其中有一點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,0),點(diǎn)P(m,t)(m≠0)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)設(shè)y′=m+t,寫(xiě)出y′關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸(用含c的代數(shù)式表示);
(2)在(1)的條件下,當(dāng)m≤3時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y′的最小值為﹣,求拋物線y=x2+bx+c的解析式;
(3)在(2)的條件下,P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′,且P′落在第一象限內(nèi),當(dāng)P′A2取得最小值時(shí),求m與t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖,每個(gè)外表面都標(biāo)注了字母,請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題:
(1)如果面A在多面體的底部,那么哪一個(gè)面會(huì)在上面?
(2)如果面F在前面,從左面看是面B,那么哪一個(gè)面會(huì)在上面?
(3)如果從右面看是面C,面D在后面,那么哪一個(gè)面會(huì)在上面?
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