【題目】如圖,下列圖形都是由相同的正方形按一定的規(guī)律組成,其中:第(1)個(gè)圖形中的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中的正方形有9個(gè),…,按此規(guī)律,則第7個(gè)圖形中的正方形的個(gè)數(shù)為_____.
【答案】35
【解析】
觀察圖形可知:第(1)個(gè)圖形中正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中正方形有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中正方形有2+3+4=9個(gè),…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中正方形有2+3+4+…+n+1=n(n+3),把n=7代入即可求解.
第(1)個(gè)圖形中的正方形有2個(gè),
第(2)個(gè)圖形中正方形有2+3=5個(gè),
第(3)個(gè)圖形中正方形有2+3+4=9個(gè),
…,
按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中正方形有2+3+4+…+(n+1)=n(n+3)個(gè),
則第7個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為:×7×10=35個(gè).
故答案為:35.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上,點(diǎn) A 的初始位置表示的數(shù)為 1,現(xiàn)點(diǎn) A 做如下移動:第 1 次點(diǎn) A 向左移動 3 個(gè)單位長度至點(diǎn) A1,第 2 次從點(diǎn) A1 向右移動 6 個(gè)單位長度至點(diǎn) A2,第 3 次從點(diǎn) A2 向左移動 9 個(gè)單位長度至點(diǎn) A3,…,按照這種移動方式進(jìn)行下去,點(diǎn) A4 表示的數(shù),是__________ ,如果點(diǎn) An 與原點(diǎn)的距離不小于 20, 那么 n 的最小值是________________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的B'點(diǎn),AE是折痕。
(1)試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說明理由。
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列文字:
我們知道,對于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_____;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長分別為a、b的長方形紙片,
①請按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形,并畫在圖3所給的方框中,要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2,
②再利用另一種計(jì)算面積的方法,可將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式.即2a2+5ab+2b2=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八個(gè)邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過原點(diǎn)的直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則這條直線的解析式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+1經(jīng)過點(diǎn)A(4,﹣3),頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),l是過點(diǎn)(0,2)且垂直于y軸的直線,過P作PH⊥l,垂足為H,連接PO.
(1)求拋物線的解析式,并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)處時(shí),計(jì)算:PO= , PH= , 由此發(fā)現(xiàn),POPH(填“>”、“<”或“=”);
②當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時(shí),猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)C(1,﹣2),問是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識,某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字,每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)閤(分),且50≤x<100,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:
組別 | 成績x(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
一 | 50≤x<60 | 2 | 0.04 |
二 | 60≤x<70 | 10 | 0.2 |
三 | 70≤x<80 | 14 | b |
四 | 80≤x<90 | a | 0.32 |
五 | 90≤x<100 | 8 | 0.16 |
請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:
(1)本次決賽共有名學(xué)生參加;
(2)直接寫出表中a= , b=;
(3)請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】折疊三角形紙片ABC,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F,且折痕DE∥BC,若∠A=75°,∠C=60°,則∠BDF=____________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤.
回答下列問題:
(1)寫出條形圖中存在的錯誤,并說明理由;
(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí),小宇是這樣分析的:
① 小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的?
② 請你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵.
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