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如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．
（1）求證：CE•CA=CD•CB；
（2）若EC=5，BC=13，求
DEAB
的值．
分析：（1）先由AD，BE是△ABC的兩條高可知，∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C，故可得出△ACD∽△BCE，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論；
（2）根據（1）中
CE
CD
=
CB
CA
，∠C=∠C可得出△CDE∽△ABC，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．
解答：（1）證明：∵AD，BE是△ABC的兩條高
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴
CE
CD
=
CB
CA
，即CE•CA=CD•CB；

（2）解：∵
CE
CD
=
CB
CA
，∠C=∠C，EC=5，BC=13，
∴△CDE∽△ABC，
∴
DE
AB
=
CE
BC
=
5
13
．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AD、BE是銳角△ABC的兩條高，則△CDE與△ABC的面積比等于（　　）
A、sin2C
B、cos2C
C、tan2C
D、
1
tan2C

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10、如圖，AD、BE是銳角△ABC的高，相交于點O，若BO=AC，BC=7，CD=2，則AO的長為（　�。�

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如圖，AD、BE是△ABC的中線，且相交于點O，已知AD=7.5cm，則DO=
2.5
2.5
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．
（1）求證：CE•CA=CD•CB；
（2）若EC=5，BC=13，求數學公式的值．

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