精英家教網(wǎng)如圖，AD、BE是銳角△ABC的兩條高，則△CDE與△ABC的面積比等于（　　）
A、sin2C
B、cos2C
C、tan2C
D、
1
tan2C
分析：先由∠CDA=∠CEB，∠C=∠C證△CDA和△CEB相似，由此得到比例式
CD
AC
=
CE
BC
，再證△CDE和△CAB相似，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出選項(xiàng)．
解答：解：∵AD、BE是銳角△ABC的兩條高，
∴∠CDA=∠CEB=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CEB，
∴
CD
CE
=
AC
BC
，精英家教網(wǎng)
即：
CD
AC
=
CE
BC
，
在△CDE∽△CAB中，
∵
CD
AC
=
CE
BC
，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，ADC中
∴
S△CDE
S△CAB
=(
CD
CA
)2，
在△ADC中，cosC=
CD
CA
，
∴
S△CDE
S△CAB
=cos2C．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的面積公式，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和判定是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，AD、BE是銳角△ABC的高，相交于點(diǎn)O，若BO=AC，BC=7，CD=2，則AO的長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，AD、BE是銳角△ABC的高，相交于點(diǎn)O，若BO=AC，BC=7，CD=2，則AO的長為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，AD、BE是銳角三角形的兩條高，S△ABC=18，S△DEC=2，則cosC等于


  1. A.
    3
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，AD、BE是銳角△ABC的兩條高，則△CDE與△ABC的面積比等于


  1. A.
    sin2C
  2. B.
    cos2C
  3. C.
    tan2C
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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