【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，

求證：PB=PD.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題易證△ABC和△ADC均為直角三角形，即可證明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，即可證明△BAP≌△DAP，可得PB＝PD，即可解題．

試題解析：

∵AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，AC=AC

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

∴CB=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∴AC平分∠BAD（在一個(gè)角的內(nèi)部， 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）

∵AB=AD，∠BAP=∠ADP，AP=AP

∴△APB≌△APD.(SAS)

∴PB=PD. （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則PD= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫(xiě)出下列各題中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)．

（1）長(zhǎng)方形的面積為20，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）剛上市時(shí)西瓜每千克3.6元，買西瓜的總價(jià)元與所買西瓜千克之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)與星期數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）爸爸為小林存了一份教育儲(chǔ)蓄，首次存入10 000元，以后每個(gè)月存入500元，存入總數(shù)元與月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出圖中△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初三年級(jí)“數(shù)學(xué)興趣小組”實(shí)地測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度．旗桿的影子落在操場(chǎng)和操場(chǎng)邊的土坡上，如圖所示，測(cè)得在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)BC=20 m，斜坡上的影長(zhǎng)CD=8㎝，已知斜坡CD與操場(chǎng)平面的夾角為30°，同時(shí)測(cè)得身高l.65m的學(xué)生在操場(chǎng) 上的影長(zhǎng)為3.3 m．求旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到1m)

(提示：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比．參考數(shù)據(jù)：≈1.414．≈1.732．≈2.236)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖如圖29-29所示.

(1)請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體的一種左視圖.

(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請(qǐng)你寫(xiě)出n的所有可能值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究

將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形的過(guò)程叫做幾何變換．旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換的一種基本模型．經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，往往能使圖形的幾何性質(zhì)明白顯現(xiàn)．題設(shè)和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧�，相互之間的關(guān)系清楚明了，從而將求解問(wèn)題靈活轉(zhuǎn)化．

問(wèn)題提出：如圖1，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接，求的最小值．

方法通過(guò)轉(zhuǎn)化，把由三角形內(nèi)一點(diǎn)發(fā)出的三條線段(星型線)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的折線(化星為折)，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”求最小值(化折為直)．

問(wèn)題解決：如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接、，記與交于點(diǎn)，易知，．由，，可知為正三角形，有．

故．因此，當(dāng)共線時(shí)，有最小值是．

學(xué)以致用：(1)如圖3，在中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接、，則的最小值是__________．

(2)如圖4，在中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接、，求的最小值．

(3)如圖5，是邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接、，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則DP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳20套，乙每天修桌凳比甲多5套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用9天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組110元修理費(fèi)．

（1）問(wèn)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌凳？

（2）在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時(shí)修理．你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢為什么？

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