【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)在第四象限,頂點(diǎn)到x軸的距離為3,拋物線與x軸交于原點(diǎn)O(0,0)及點(diǎn)A,且OA=4.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA′,試判斷點(diǎn)A′是否在該拋物線上,并說明理由.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意可知:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣3),
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2﹣3,
由于拋物線經(jīng)過原點(diǎn),
即4a﹣3=0,
解得a= .
故拋物線的解析式為y= (x﹣2)2﹣3
(2)解:設(shè)點(diǎn)A′坐標(biāo)為(x,y),
則直線OA′的解析式為y=﹣x①,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:OA′=OA=4,
即x2+y2=16②,
由①②可得x=2 ,y=﹣2 ,
即點(diǎn)A′坐標(biāo)為(2 ,﹣2 ),
把點(diǎn)A′坐標(biāo)為(2 ,﹣2 )代入解析式y(tǒng)= (x﹣2)2﹣3;
﹣2 ≠ (2 ﹣2)2﹣3,
即點(diǎn)A′不在該拋物線上
【解析】(1)首先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+3,由于拋物線經(jīng)過原點(diǎn),進(jìn)而求出a的值即可;(2)設(shè)點(diǎn)A′坐標(biāo)為(x,y),先求出直線OA′的解析式,根據(jù)OA′=OA=4,求出點(diǎn)A′的坐標(biāo),進(jìn)而判斷點(diǎn)A′是否在該拋物線上.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在¨ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB與點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=10,AC=2,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于_______.
【答案】10或6
【解析】試題解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,
如圖1所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,
此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10;
如圖2所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,
此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6,
則BC的長為6或10.
【題型】填空題
【結(jié)束】
12
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1<x2,則y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng),某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元,兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊(duì)服,送一個(gè)足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊(duì)服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和a個(gè)足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費(fèi)用;
(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場購買比較合算?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CA平分∠DCB,∠ADC=∠BAC=90°.
(1)求證:AC2=BCDC;
(2)若BC=5,DC=1,求線段AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別為(2,2)、(7,4),一輛汽車從原點(diǎn)O出發(fā),在x軸上行駛.
(1)汽車行駛到什么位置時(shí)離村莊A最近?寫出此位置的坐標(biāo).
(2)汽車行駛到什么位置時(shí)離村莊B最近?寫出此位置的坐標(biāo).
(3)請?jiān)趫D中畫出汽車到兩村莊的距離和最短的位置,并求出此最短的距離和.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是給定△ABC邊AB上一動(dòng)點(diǎn),D是CP的延長線上一點(diǎn),且2DP=PC,連結(jié)DB,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,則△APC與△DBP面積的差的變化情況是( )
A.始終不變
B.先減小后增大
C.一直變大
D.一直變小
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為( )
A. B. 3 C. 1 D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)(不滑動(dòng)),點(diǎn)B從開始到結(jié)束,所經(jīng)過路徑的長度為( )
A. cm
B.(2+ π)cm
C. cm
D.3cm
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com