Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高．點O是AC中點，延長DO到E，使OE＝OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若BC＝6，∠DOC＝60°，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC＝90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；

（2）依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得DC，然后證明△OCD為等邊三角形，從而可求得AC的長，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的長，最后利用矩形的面積公式求出即可．

（1）證明：∵點O是AC中點，

∴OA＝OC，

又∵OE＝OD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADC＝90°，

∴四邊形ADCE的是矩形．

（2）解：∵AD是等腰三角形BC邊上的高，BC＝6，

∴BD＝DC＝3

∵四邊形ADCE的是矩形，

∴OD＝OC＝AC．

∵∠DOC＝60°，

∴△DOC是等邊三角形，

∴OC＝DC＝3，

∴AC＝6．

在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，DC＝3，AC＝6，

由勾股定理得 AD＝，

∴四邊形ADCE的面積S＝AD×DC＝3×＝．