【題目】如圖,點ORtABC斜邊AB上的一點,以OA為半徑的⊙OBC相切于點D,與AC交于點E,連接AD.

(1)求證:AD平分∠BAC

(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

【答案】1)見解析(2

【解析】試題分析:(1)由Rt△ABC中,∠C=90°,⊙OBCD,易證得AC∥OD,繼而證得AD平分∠CAB

2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中AC∥OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.

試題解析:(1)證明:∵⊙OBCD,

∴OD⊥BC,

∵AC⊥BC,

∴AC∥OD,

∴∠CAD=∠ADO

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO

∴∠OAD=∠CAD,

AD平分∠CAB;

2)設(shè)EOAD交于點M,連接ED

∵∠BAC=60°,OA=OE,

∴△AEO是等邊三角形,

∴AE=OA,∠AOE=60°

∴AE=AO=OD,

又由(1)知,AC∥ODAE∥OD,

四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO∠EOD=60°,

∴SAEM=SDMO,

S陰影=S扇形EOD=

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